1. Найдите разность арифметической прогрессии: 5; 3; 1; 2. В арифметической прогрессии а₁ = 4, аз 11. Найдите аз. 3. В арифметической прогрессии а= 74, d= -6. Найдите a18, S18- 4.…
1. Найдите разность арифметической прогрессии: 5; 3; 1; 2. В арифметической прогрессии а₁ = 4, аз 11. Найдите аз. 3. В арифметической прогрессии а= 74, d= -6. Найдите a18, S18- 4. Последовательность 2; 2,3; 2,6;... арифметическая прогрессия. Какой номер имеет член прогрессии, равный 32? 5. В арифметической прогрессии аз 13, аз 22. Найдите S10- 6. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных
Задача 1:
Дана арифметическая прогрессия: 5; 3; 1;
Чтобы найти разность данной арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой для нахождения разности в арифметической прогрессии: \(d = a_{n} - a_{n-1}\), где \(d\) - разность, \(a_{n}\) и \(a_{n-1}\) - два последовательных члена прогрессии.
Заметим, что последний член \(a_{3} = 1\), предпоследний \(a_{2} = 3\), и первый член \(a_{1} = 5\):
\(d = a_{2} - a_{1} = 3 - 5 = -2\)
Таким образом, разность данной арифметической прогрессии равна \(-2\).
Задача 2:
Дано: \(a_{1} = 4\), \(a_{n} = 11\)
Чтобы найти любой член арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой:
\[a_{n} = a_{1} + (n - 1)d\],
где \(a_{n}\) - искомый член прогрессии, \(a_{1}\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена, \(d\) - разность.
Подставляем данные:
\[11 = 4 + (n - 1)d\]
\[11 = 4 + (n - 1)d\]
\[11 = 4 + (n - 1)d\]
\[11 - 4 = (n - 1)d\]
\[7 = (n - 1)d\]
Разность дана в условии задачи \(d = a_{n} - a_{n-1} = 11 - 4 = 7\).
\[7 = (n - 1) \times 7\]
\[7 = 7n - 7\]
\[14 = 7n\]
\[n = 2\]
Искомый член арифметической прогрессии равен 2.
Задача 3:
Дано: \(a = 74\), \(d = -6\)
Найдем \(a_{18}\) - 18-ый член арифметической прогрессии:
\[a_{18} = a + (18 - 1)d\]
\[a_{18} = 74 + 17(-6)\]
\[a_{18} = 74 - 102\]
\[a_{18} = -28\]
Найдем \(S_{18}\) - сумму первых 18-и членов арифметической прогрессии:
\[S_{n} = \frac{n}{2}(a_{1} + a_{n})\]
\[S_{18} = \frac{18}{2}(74 - 28)\]
\[S_{18} = 9(46)\]
\[S_{18} = 414\]
Таким образом, 18-ый член арифметической прогрессии равен -28, а сумма первых 18-и членов равна 414.
Задача 4:
Дана арифметическая прогрессия: 2; 2,3; 2,6; ...
Чтобы найти номер члена прогрессии, равного 32, сначала найдем разность данной прогрессии:
Разность \(d = 2,3 - 2 = 0,3\).
Теперь, используем формулу \(a_{n} = a_{1} + (n-1)d\) и подставим значения:
\[32 = 2 + (n-1) \times 0,3\]
\[32 = 2 + 0,3n - 0,3\]
\[30 = 0,3n\]
\[n = \frac{30}{0,3} = 100\]
Итак, член прогрессии, равный 32, имеет номер 100.
Задача 5:
Дано: \(a_{1} = 13\), \(a_{2} = 22\)
Найдем разность арифметической прогрессии:
Разность \(d = a_{2} - a_{1} = 22 - 13 = 9\).
Теперь, найдем сумму первых 10-и членов арифметической прогрессии:
\[S_{n} = \frac{n}{2}(a_{1} + a_{n})\]
\[S_{10} = \frac{10}{2}(13 + 13 + 9 \times 9)\]
\[S_{10} = 5(13 + 9 \times 9)\]
\[S_{10} = 5 \times 94\]
\[S_{10} = 470\]
Таким образом, сумма первых 10-и членов равна 470.
Задача 6: Извините, но ваш вопрос не завершен. Если есть дополнительные условия или вопросы по математике, не стесняйтесь продолжить, и я буду рад помочь!
