Задача 1:
Дана арифметическая прогрессия: 5; 3; 1;
Чтобы найти разность данной арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой для нахождения разности в арифметической прогрессии: (d = a_{n} - a_{n-1}), где (d) - разность, (a_{n}) и (a_{n-1}) - два последовательных члена прогрессии.
Заметим, что последний член (a_{3} = 1), предпоследний (a_{2} = 3), и первый член (a_{1} = 5):
(d = a_{2} - a_{1} = 3 - 5 = -2)
Таким образом, разность данной арифметической прогрессии равна (-2).
Задача 2:
Дано: (a_{1} = 4), (a_{n} = 11)
Чтобы найти любой член арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой:
[a_{n} = a_{1} + (n - 1)d],
где (a_{n}) - искомый член прогрессии, (a_{1}) - первый член прогрессии, (n) - номер члена, (d) - разность.
Подставляем данные:
[11 = 4 + (n - 1)d]
[11 = 4 + (n - 1)d]
[11 = 4 + (n - 1)d]
[11 - 4 = (n - 1)d]
[7 = (n - 1)d]
Разность дана в условии задачи (d = a_{n} - a_{n-1} = 11 - 4 = 7).
[7 = (n - 1) \times 7]
[7 = 7n - 7]
[14 = 7n]
[n = 2]
Искомый член арифметической прогрессии равен 2.
Задача 3:
Дано: (a = 74), (d = -6)
Найдем (a_{18}) - 18-ый член арифметической прогрессии:
[a_{18} = a + (18 - 1)d]
[a_{18} = 74 + 17(-6)]
[a_{18} = 74 - 102]
[a_{18} = -28]
Найдем (S_{18}) - сумму первых 18-и членов арифметической прогрессии:
[S_{n} = \frac{n}{2}(a_{1} + a_{n})]
[S_{18} = \frac{18}{2}(74 - 28)]
[S_{18} = 9(46)]
[S_{18} = 414]
Таким образом, 18-ый член арифметической прогрессии равен -28, а сумма первых 18-и членов равна 414.
Задача 4:
Дана арифметическая прогрессия: 2; 2,3; 2,6; ...
Чтобы найти номер члена прогрессии, равного 32, сначала найдем разность данной прогрессии:
Разность (d = 2,3 - 2 = 0,3).
Теперь, используем формулу (a_{n} = a_{1} + (n-1)d) и подставим значения:
[32 = 2 + (n-1) \times 0,3]
[32 = 2 + 0,3n - 0,3]
[30 = 0,3n]
[n = \frac{30}{0,3} = 100]
Итак, член прогрессии, равный 32, имеет номер 100.
Задача 5:
Дано: (a_{1} = 13), (a_{2} = 22)
Найдем разность арифметической прогрессии:
Разность (d = a_{2} - a_{1} = 22 - 13 = 9).
Теперь, найдем сумму первых 10-и членов арифметической прогрессии:
[S_{n} = \frac{n}{2}(a_{1} + a_{n})]
[S_{10} = \frac{10}{2}(13 + 13 + 9 \times 9)]
[S_{10} = 5(13 + 9 \times 9)]
[S_{10} = 5 \times 94]
[S_{10} = 470]
Таким образом, сумма первых 10-и членов равна 470.
Задача 6:
Извините, но ваш вопрос не завершен. Если есть дополнительные условия или вопросы по математике, не стесняйтесь продолжить, и я буду рад помочь!
