Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при этом выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок попал в мишень 2 раза и 2 раза промахнулся.

Для решения этой задачи применим биномиальное распределение, так как у нас есть серия независимых испытаний, где вероятность успеха (попадания в мишень) и неудачи (промаха) постоянна. Зададим обозначения: - \( n = 4 \) - общее количество испытаний (выстрелов) - \( k = 2 \) - количество успехов (попаданий в мишень) - \( p = 0.7 \) - вероятность успеха (попадания в мишень) - \( q = 1 - p = 0.3 \) - вероятность неудачи (промаха) Тогда вероятность \( P(k) \) того, что из \( n \) испытаний произойдет \( k \) успешных событий, определяется формулой биномиального распределения: \[ P(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] где \( C_n^k \) - число сочетаний из \( n \) элементов по \( k \) элементов и вычисляется по формуле: \[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Теперь подставим значения в формулу для нашей задачи: \[ P(2) = C_4^2 \cdot 0.7^2 \cdot 0.3^2 \] Вычислим число сочетаний: \[ C_4^2 = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1)} = \frac{24}{4} = 6 \] Теперь подставим это значение: \[ P(2) = 6 \cdot 0.7^2 \cdot 0.3^2 \] \[ P(2) = 6 \cdot 0.49 \cdot 0.09 \] \[ P(2) = 6 \cdot 0.0441 \] \[ P(2) = 0.2646 \] Итак, вероятность того, что стрелок попал в мишень 2 раза и промахнулся 2 раза составляет около 0.2646 или примерно 26.46%.