Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Один ехал со скоростью 50 км/ч, другой со скоростью 90 км/ч. На сколько километров больше проехал второй…
Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Один ехал со скоростью 50 км/ч, другой со скоростью 90 км/ч. На сколько километров больше проехал второй автомобиль до места их встречи, если расстояние между городами 560 км
Для решения задачи воспользуемся формулами движения. Два автомобиля движутся навстречу друг другу, и вместе преодолевают расстояние в 560 км.
Обозначим:
- \( v_1 = 50 \) км/ч (скорость первого автомобиля),
- \( v_2 = 90 \) км/ч (скорость второго автомобиля).
- Найдем общее время до встречи автомобилей.
Скорость сближения \( v_{\text{общ}} \) равна сумме их скоростей: \[ v_{\text{общ}} = v_1 + v_2 = 50 + 90 = 140 \text{ км/ч} \]
Время \( t \) до встречи можно найти, разделив общее расстояние на скорость сближения: \[ t = \frac{560}{140} = 4 \text{ часа} \]
- Найдем расстояние, которое проехал каждый автомобиль.
Первый автомобиль: \[ S_1 = v_1 \cdot t = 50 \cdot 4 = 200 \text{ км} \]
Второй автомобиль: \[ S_2 = v_2 \cdot t = 90 \cdot 4 = 360 \text{ км} \]
- Узнаем, на сколько километров больше проехал второй автомобиль.
Разница в пройденных путях составляет: \[ \Delta S = S_2 - S_1 = 360 - 200 = 160 \text{ км} \]
Таким образом, второй автомобиль проехал на 160 км больше до места встречи.
