В прямоугольном треугольнике одна сторона равна 108 а диагональ 117 найдите площадь прямоугольника

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся теоремой Пифагора, так как мы имеем дело с прямоугольным треугольником. Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (самая длинная сторона, обозначим её как c) равен сумме квадратов катетов (двух меньших сторон, обозначим их как a и b): \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Нам дано, что одна сторона треугольника (катет - обозначим ее как a) равна 108, а диагональ (гипотенуза - обозначим ее как c) равна 117. Используем данную информацию для нахождения второй стороны (будем считать что она меньшая сторона - b), подставив данные в формулу теоремы Пифагора: \[ 117^2 = 108^2 + b^2 \] \[ 13689 = 11664 + b^2 \] \[ b^2 = 13689 - 11664 \] \[ b^2 = 2025 \] \[ b = \sqrt{2025} \] \[ b = 45 \] Теперь, когда мы нашли значения обоих катетов (a=108, b=45) и гипотенузы (c=117), мы можем вычислить площадь прямоугольного треугольника, которую можно найти как половину произведения катетов: \[ S = \frac{ab}{2} = \frac{108 \times 45}{2} = \frac{4860}{2} = 2430 \] Площадь прямоугольного треугольника равна 2430.