На числовой прямой даны два отрезка: Р = [10; 20] и Q = [10; 55]. Укажите минимальную возможную длину такого отрезка А, для которого формула (-(x € P) v (x € Q)) (x € A) тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

1. **Цель: Понять** 2. **Предмет и Класс:** Математика, средний уровень. 3. **Решение:** Для начала, давайте разберемся с тем, что означают отрезки Р и Q на числовой прямой: - Отрезок Р = [10; 20] означает, что все числа в диапазоне от 10 до 20 (включительно) входят в отрезок Р. - Отрезок Q = [10; 55] означает, что все числа в диапазоне от 10 до 55 (включительно) входят в отрезок Q. Теперь мы сталкиваемся с формулой, где происходит логическое выражение с отрезками P и Q, и ищем такой отрезок A, для которого формула тождественно ложна при любом значении переменной х. Данная формула имеет вид: (¬(x ∈ P) ∨ (x ∈ Q)) ∧ (x ∈ A) В данном контексте, "¬" обозначает отрицание, "∨" - логическое ИЛИ, а "∧" - логическое И. Давайте проделаем следующие шаги: 1. Рассмотрим, когда данная формула принимает значение 1 (истинно): - Если число x не принадлежит отрезку P и одновременно принадлежит отрезку Q, т.е. (x ∉ P) ∧ (x ∈ Q), то формула будет истинной. 2. Рассмотрим, когда данная формула принимает значение 0 (ложно): - Формула будет ложной, если (x ∈ P) ∨ (x ∈ Q) не выполняется, независимо от значения x. Теперь найдем такой отрезок A, который приведет к тому, что (¬(x ∈ P) ∨ (x ∈ Q)) будет всегда ложным, и формула в целом также будет ложна. Для этого возьмем такой отрезок A, который не пересекается ни с отрезком P, ни с отрезком Q. Таким образом, можно взять отрезок A, лежащий слева от отрезка P и правее отрезка Q: - A = [21; 54] В данном случае, данная формула будет тождественно ложной, так как не будет существовать такого x, который одновременно принадлежит A, отсутствует в Р и принадлежит Q. Таким образом, минимальная возможная длина отрезка A составляет 54 - 21 = 33.