Ответ

Для того чтобы определить, какая из функций \(z = f(x, y)\) соответствует области определения, изображенной на рисунке, нам нужно понять, что представляет собой изображенная область. На рисунке мы видим круг с центром в начале координат и радиусом 5. Это означает, что у нас есть неравенство: \[ x^2 + y^2 \leq 25 \] Теперь предположим, что каждая функция задана в виде \(z = f(x, y)\) и попытаемся определить, какая из них подходит, учитывая условия. 1. \( z = \sqrt{25 - x^2 - y^2} \) - Область определения этой функции: \( x^2 + y^2 \leq 25 \) - Это соответствует кругу с радиусом 5 и центром в начале координат. 2. \( z = \sqrt{x^2 + y^2 - 25} \) - Область определения: \( x^2 + y^2 \geq 25 \) - Это не соответствует изображению, поскольку теперь у нас область вне круга. 3. \( z = \sqrt{x^2 - y^2} \) - Область определения: \( x^2 \geq y^2 \) - Это не соответствует изображению, поскольку это гипербола, а не круг. 4. \( z = \sqrt{25 + x^2 - y^2} \) - Область определения: \( 25 + x^2 \geq y^2 \) - Это не соответствует изображению круга. Таким образом, первой функции \( z = \sqrt{25 - x^2 - y^2} \) соответствует область определения, нарисованная на рисунке, потому что она описывает круг радиуса 5 с центром в начале координат. Ответ: 1. \( z = \sqrt{25 - x^2 - y^2} \)