Ответ

Для того чтобы определить, какая из функций \(z = f(x, y)\) соответствует области определения, изображенной на рисунке, нам нужно понять, что представляет собой изображенная область.

На рисунке мы видим круг с центром в начале координат и радиусом 5. Это означает, что у нас есть неравенство:

\[ x^2 + y^2 \leq 25 \]

Теперь предположим, что каждая функция задана в виде \(z = f(x, y)\) и попытаемся определить, какая из них подходит, учитывая условия.

1. \( z = \sqrt{25 - x^2 - y^2} \)

   • Область определения этой функции: \( x^2 + y^2 \leq 25 \)
   • Это соответствует кругу с радиусом 5 и центром в начале координат.

2. \( z = \sqrt{x^2 + y^2 - 25} \)

   • Область определения: \( x^2 + y^2 \geq 25 \)
   • Это не соответствует изображению, поскольку теперь у нас область вне круга.

3. \( z = \sqrt{x^2 - y^2} \)

   • Область определения: \( x^2 \geq y^2 \)
   • Это не соответствует изображению, поскольку это гипербола, а не круг.

4. \( z = \sqrt{25 + x^2 - y^2} \)

   • Область определения: \( 25 + x^2 \geq y^2 \)
   • Это не соответствует изображению круга.

Таким образом, первой функции \( z = \sqrt{25 - x^2 - y^2} \) соответствует область определения, нарисованная на рисунке, потому что она описывает круг радиуса 5 с центром в начале координат.

Ответ: 1. \( z = \sqrt{25 - x^2 - y^2} \)