Мотоциклист в первый час проехал  всего пути, во второй час  —  оставшегося пути, а в третий час  — остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

**Решение:** Пусть общее расстояние, которое проехал мотоциклист за три часа, равно $D$ километрам. Пусть $x$ — расстояние, которое мотоциклист проехал в первый час. Тогда во второй час мотоциклист проехал $x + 40$ километров, так как во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. И оставшееся расстояние после первого и второго часов — $D - x - (x + 40) = D - x - x - 40 = D - 2x - 40$ километров. Так как он проехал все расстояние за три часа, получаем уравнение: $$x + (x + 40) + (D - 2x - 40) = D$$ $$2x + 40 = D - 2x - 40$$ $$4x = D - 80$$ $$4x + 80 = D$$ Таким образом, общее расстояние, которое проехал мотоциклист за три часа, равно $4x + 80$ километров. Чтобы найти значение $x$ (расстояние за первый час), давайте воспользуемся тем фактом, что за первый час мотоциклист проехал весь оставшийся путь после второго часа: $$x = D - (x + 40) - (D - 2x - 40)$$ $$x = D - x - 40 – D + 2x + 40$$ $$x = x$$ Таким образом, $x = x$, что означает, что за первый час мотоциклист проехал $x$ километров. Теперь подставим значение $x$ обратно в $4x + 80$ для определения общего расстояния: $$4x + 80 = 4x + 80 = 4(x) + 80 = 4(40) + 80 = 160 + 80 = 240$$ Итак, мотоциклист проехал 240 километров за эти три часа.