Мотоциклист в первый час проехал всего пути, во второй час — оставшегося пути, а в третий час — остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий.…

Решение:

Пусть общее расстояние, которое проехал мотоциклист за три часа, равно \(D\) километрам.

Пусть \(x\) — расстояние, которое мотоциклист проехал в первый час.

Тогда во второй час мотоциклист проехал \(x + 40\) километров, так как во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий.

И оставшееся расстояние после первого и второго часов — \(D - x - (x + 40) = D - x - x - 40 = D - 2x - 40\) километров.

Так как он проехал все расстояние за три часа, получаем уравнение:

\[x + (x + 40) + (D - 2x - 40) = D\] \[2x + 40 = D - 2x - 40\] \[4x = D - 80\] \[4x + 80 = D\]

Таким образом, общее расстояние, которое проехал мотоциклист за три часа, равно \(4x + 80\) километров.

Чтобы найти значение \(x\) (расстояние за первый час), давайте воспользуемся тем фактом, что за первый час мотоциклист проехал весь оставшийся путь после второго часа:

\[x = D - (x + 40) - (D - 2x - 40)\] \[x = D - x - 40 – D + 2x + 40\] \[x = x\]

Таким образом, \(x = x\), что означает, что за первый час мотоциклист проехал \(x\) километров.

Теперь подставим значение \(x\) обратно в \(4x + 80\) для определения общего расстояния:

\[4x + 80 = 4x + 80 = 4(x) + 80 = 4(40) + 80 = 160 + 80 = 240\]

Итак, мотоциклист проехал 240 километров за эти три часа.