В треугольнике  M N K MNK известно, что  L P − LP − средняя линия. Площадь треугольника  M N K MNK равна  96 96. Найди площадь треугольника  L N P LNP.

**Решение:** Дано: - В треугольнике $MNK$, $LP$ - средняя линия. - Площадь треугольника $MNK$ равна $96$. Известно, что для треугольника с средней линией, площадь треугольника равна половине площади параллелограмма, построенного на этой средней линии. Положим $O$ - середина стороны $MK$. Тогда, по свойству средней линии, $S_{LPKO} = \frac{1}{2}S_{MNK} = \frac{1}{2} \cdot 96 = 48$. Но так как $LP$ - средняя линия, а $NP$ - медиана, то точка $N$ тоже является серединой стороны $MK$. Тогда треугольники $MNP$ и $LNP$ равнозначны, и их площади совпадают. Следовательно, $S_{MNP} = S_{LNP} = 48$. Итак, площадь треугольника $LNP$ равна $48$.