В треугольнике M N K MNK известно, что L P − LP − средняя линия. Площадь треугольника M N K MNK равна 96 96 . Найди площадь треугольника L N P LNP .

Решение:

Дано:

• В треугольнике \(MNK\), \(LP\) - средняя линия.
• Площадь треугольника \(MNK\) равна \(96\).

Известно, что для треугольника с средней линией, площадь треугольника равна половине площади параллелограмма, построенного на этой средней линии.

Положим \(O\) - середина стороны \(MK\). Тогда, по свойству средней линии, \(S_{LPKO} = \frac{1}{2}S_{MNK} = \frac{1}{2} \cdot 96 = 48\).

Но так как \(LP\) - средняя линия, а \(NP\) - медиана, то точка \(N\) тоже является серединой стороны \(MK\). Тогда треугольники \(MNP\) и \(LNP\) равнозначны, и их площади совпадают. Следовательно, \(S_{MNP} = S_{LNP} = 48\).

Итак, площадь треугольника \(LNP\) равна \(48\).