решите систему уравнений {5x-21y=9. x+10y=16. и найдите частное x:y

Цель: Понять

Для начала, нам дана система уравнений: \[ \begin{cases} 5x - 21y = 9 \\ x + 10y = 16 \end{cases} \]

1. Способ решения данной системы уравнений будет методом подстановки или методом сложения.

2. Метод подстановки:

   • Воспользуемся вторым уравнением для выражения одной переменной через другую.
   • Получаем: \( x = 16 - 10y \)
   • Подставляем это выражение для \( x \) в первое уравнение: \( 5(16 - 10y) - 21y = 9 \)
   • Решаем уравнение и находим значение переменной \( y \).

3. Решение:

   • Подставляем \( x = 16 - 10y \) в первое уравнение: \( 5(16 - 10y) - 21y = 9 \) \( 80 - 50y - 21y = 9 \) \( 80 - 71y = 9 \) \( -71y = -71 \) \( y = 1 \)

4. Теперь, найдём значение \( x \), подставив \( y = 1 \) во второе уравнение: \( x + 10(1) = 16 \) \( x + 10 = 16 \) \( x = 6 \)

5. Таким образом, найденное решение системы: \( x = 6, y = 1 \)

6. Частное \(x:y\):

   • Для определения частного \( x:y \) просто делим найденные значения переменных между собой: \( x:y = 6:1 = 6 \)

Итак, решением системы уравнений является \( x = 6, y = 1 \), а частное \(x:y\) равно 6.