Дан прямоугольный параллелепипед, стороны основания которого равны 5 см и 6 см, диагональ параллелепипеда равна 5 корень 5 см. Найти высоту и объём параллелепипеда.

Решение:

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами прямоугольного параллелепипеда.

Пусть длина прямоугольника параллелепипеда равна \( a = 5 \) см, ширина равна \( b = 6 \) см, а высота равна \( h \) см.

Зная, что диагональ параллелепипеда равна \( 5\sqrt{5} \) см, мы можем составить уравнение по теореме Пифагора для треугольника, образованного диагональю, высотой и радиус-вектором одной из сторон основания:

\[ 5^2 + 6^2 = h^2 \] \[ 25 + 36 = h^2 \] \[ 61 = h^2 \] \[ h = \sqrt{61} \] см

Теперь, чтобы найти объем параллелепипеда, можно воспользоваться формулой:
\[ V = a \cdot b \cdot h \]

Подставив значения \( a = 5 \) см, \( b = 6 \) см и \( h = \sqrt{61} \) см в формулу, получим: \[ V = 5 \cdot 6 \cdot \sqrt{61} \] \[ V = 30\sqrt{61} \] см³

Итак, высота параллелепипеда равна \( \sqrt{61} \) см, а его объем равен \( 30\sqrt{61} \) кубических сантиметров.