Вычислите: cos 45° cos 420°

Для решения задачи давайте разберем, как вычислить произведение \(\cos 45^\circ\) и \(\cos 420^\circ\). 1. **Вычисление \(\cos 45^\circ\):** \[ \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \] 2. **Вычисление \(\cos 420^\circ\):** Вначале упростим угол 420°: \[ 420^\circ - 360^\circ = 60^\circ \] Значит, \(\cos 420^\circ = \cos 60^\circ\). \[ \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \] 3. **Произведение \(\cos 45^\circ \cdot \cos 420^\circ\):** Подставим найденные значения: \[ \cos 45^\circ \cdot \cos 420^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} \] \[ = \frac{\sqrt{2}}{4} \] Таким образом, \(\cos 45^\circ \cdot \cos 420^\circ = \frac{\sqrt{2}}{4}\).