Вычислите: cos 45° cos 420°

Для решения задачи давайте разберем, как вычислить произведение \(\cos 45^\circ\) и \(\cos 420^\circ\).

1. Вычисление \(\cos 45^\circ\):

   \[ \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

2. Вычисление \(\cos 420^\circ\):

   Вначале упростим угол 420°: \[ 420^\circ - 360^\circ = 60^\circ \]

   Значит, \(\cos 420^\circ = \cos 60^\circ\).

   \[ \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \]

3. Произведение \(\cos 45^\circ \cdot \cos 420^\circ\):

   Подставим найденные значения: \[ \cos 45^\circ \cdot \cos 420^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} \]

   \[ = \frac{\sqrt{2}}{4} \]

Таким образом, \(\cos 45^\circ \cdot \cos 420^\circ = \frac{\sqrt{2}}{4}\).