случайная величина y имеет биноминальное распределение посчитай n математическое ожидание равно 10 а дисперсия равна 5.
Для биноминального распределения случайной величины \( Y \) с параметрами \( n \) и \( p \) математическое ожидание и дисперсия определяются следующим образом:
Математическое ожидание \( E(Y) \): \[ E(Y) = n \cdot p \]
Дисперсия \( Var(Y) \): \[ Var(Y) = n \cdot p \cdot (1 - p) \]
По условию задачи нам дано, что математическое ожидание равно 10 и дисперсия равна 5. Мы можем записать уравнения по заданным значениям:
Для математического ожидания: \[ 10 = n \cdot p \]
Для дисперсии: \[ 5 = n \cdot p \cdot (1 - p) \]
Мы имеем систему уравнений, которую мы можем решить. Теперь рассмотрим два подхода для решения этой системы:
Подход 1: Метод подстановки
Из первого уравнения выразим \( p \) через \( n \): \[ p = \frac{10}{n} \]
Подставим это значение во второе уравнение: \[ 5 = n \cdot \left( \frac{10}{n} \right) \cdot \left( 1 - \frac{10}{n} \right) \] \[ 5 = 10 \cdot \left( 1 - \frac{10}{n} \right) \] \[ 5 = 10 - \frac{100}{n} \] \[ \frac{100}{n} = 5 \] \[ n = 20 \]
Теперь найдем значение \( p \): \[ p = \frac{10}{20} = 0.5 \]
Таким образом, значение \( n = 20 \) и \( p = 0.5 \).
Подход 2: Метод замещения дисперсии
Используем данный информацию о дисперсии: \[ 5 = n \cdot p \cdot (1 - p) \]
Подставим значение математического ожидания \( p = \frac{10}{n} \): \[ 5 = n \cdot \frac{10}{n} \cdot \left( 1 - \frac{10}{n} \right) \]
Упростим выражение: \[ 5 = 10 \cdot \left( 1 - \frac{10}{n} \right) \] \[ 5 = 10 - \frac{100}{n} \] \[ \frac{100}{n} = 5 \] \[ n = 20 \]
Таким образом, мы снова получаем значение \( n = 20 \).
И, используя формулу для математического ожидания, находим значение \( p \): \[ p = \frac{10}{20} = 0.5 \]
Таким образом, мы пришли к выводу, что значение \( n = 20 \) и \( p = 0.5 \).
