Розвʼяжи систему рівнянь способом додавання
Чтобы решить систему уравнений способом сложения (добавления), нужно устранить одну из переменных, сложив оба уравнения. Давайте рассмотрим систему:
- \( 3x + y = 8 \)
- \( 3x + 5y = -1 \)
Шаги решения:
Выравнивание переменных:
Нам нужно избавиться от одной переменной. Для этого можно вычесть одно уравнение из другого. Заметим, что коэффициенты перед \( x \) равны в обоих уравнениях, значит, можно вычесть уравнение 1) из уравнения 2).
Вычетание уравнений:
\[ (3x + 5y) - (3x + y) = -1 - 8 \]
\[ 3x + 5y - 3x - y = -9 \]
\[ 4y = -9 \]
Решение для \( y \):
\[ y = -\frac{9}{4} \]
Подставка значения \( y \) в одно из уравнений:
Подставим \( y = -\frac{9}{4} \) в первое уравнение:
\[ 3x + \left(-\frac{9}{4}\right) = 8 \]
\[ 3x - \frac{9}{4} = 8 \]
Умножим всё уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:
\[ 12x - 9 = 32 \]
\[ 12x = 32 + 9 \]
\[ 12x = 41 \]
\[ x = \frac{41}{12} \]
Ответ:
\( x = \frac{41}{12}, y = -\frac{9}{4} \)
Таким образом, решение системы уравнений – \( x = \frac{41}{12} \) и \( y = -\frac{9}{4} \).
