Розвʼяжи систему рівнянь способом додавання

Чтобы решить систему уравнений способом сложения (добавления), нужно устранить одну из переменных, сложив оба уравнения. Давайте рассмотрим систему: 1) \( 3x + y = 8 \) 2) \( 3x + 5y = -1 \) Шаги решения: 1. **Выравнивание переменных:** Нам нужно избавиться от одной переменной. Для этого можно вычесть одно уравнение из другого. Заметим, что коэффициенты перед \( x \) равны в обоих уравнениях, значит, можно вычесть уравнение 1) из уравнения 2). 2. **Вычетание уравнений:** \[ (3x + 5y) - (3x + y) = -1 - 8 \] \[ 3x + 5y - 3x - y = -9 \] \[ 4y = -9 \] 3. **Решение для \( y \):** \[ y = -\frac{9}{4} \] 4. **Подставка значения \( y \) в одно из уравнений:** Подставим \( y = -\frac{9}{4} \) в первое уравнение: \[ 3x + \left(-\frac{9}{4}\right) = 8 \] \[ 3x - \frac{9}{4} = 8 \] Умножим всё уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби: \[ 12x - 9 = 32 \] \[ 12x = 32 + 9 \] \[ 12x = 41 \] \[ x = \frac{41}{12} \] 5. **Ответ:** \( x = \frac{41}{12}, y = -\frac{9}{4} \) Таким образом, решение системы уравнений – \( x = \frac{41}{12} \) и \( y = -\frac{9}{4} \).