Реши задачу
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Пусть двузначное число имеет вид \( 10a + b \), где \( a \) — цифра десятков, а \( b \) — цифра единиц.
Шаг 1: Установим отношение между цифрами
По условию задачи, цифра \( a \) в разряде десятков в 2 раза меньше цифры \( b \) в разряде единиц:
\[ a = \frac{b}{2} \]
Так как \( a \) и \( b \) — это цифры, они должны быть целыми числами от 0 до 9.
Шаг 2: Меняем цифры местами
Если поменять местами цифры \( a \) и \( b \), то получится число \( 10b + a \).
Шаг 3: Условие об увеличении числа
По условию задачи, новое число больше первоначального на 27:
\[ 10b + a = 10a + b + 27 \]
Шаг 4: Упрощаем уравнение
Упростим уравнение:
\[ 10b + a = 10a + b + 27 \]
\[ 10b - b + a - 10a = 27 \]
\[ 9b - 9a = 27 \]
Разделим обе части на 9:
\[ b - a = 3 \]
Шаг 5: Система уравнений
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( a = \frac{b}{2} \)
- \( b - a = 3 \)
Подставим первое уравнение во второе:
\[ b - \frac{b}{2} = 3 \]
\[ \frac{b}{2} = 3 \]
Умножим обе части на 2:
\[ b = 6 \]
Теперь найдём \( a \):
\[ a = \frac{b}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
Ответ
Задуманное число — 36.
