Реши задачу

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Пусть двузначное число имеет вид \( 10a + b \), где \( a \) — цифра десятков, а \( b \) — цифра единиц. ### Шаг 1: Установим отношение между цифрами По условию задачи, цифра \( a \) в разряде десятков в 2 раза меньше цифры \( b \) в разряде единиц: \[ a = \frac{b}{2} \] Так как \( a \) и \( b \) — это цифры, они должны быть целыми числами от 0 до 9. ### Шаг 2: Меняем цифры местами Если поменять местами цифры \( a \) и \( b \), то получится число \( 10b + a \). ### Шаг 3: Условие об увеличении числа По условию задачи, новое число больше первоначального на 27: \[ 10b + a = 10a + b + 27 \] ### Шаг 4: Упрощаем уравнение Упростим уравнение: \[ 10b + a = 10a + b + 27 \] \[ 10b - b + a - 10a = 27 \] \[ 9b - 9a = 27 \] Разделим обе части на 9: \[ b - a = 3 \] ### Шаг 5: Система уравнений Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( a = \frac{b}{2} \) 2. \( b - a = 3 \) Подставим первое уравнение во второе: \[ b - \frac{b}{2} = 3 \] \[ \frac{b}{2} = 3 \] Умножим обе части на 2: \[ b = 6 \] Теперь найдём \( a \): \[ a = \frac{b}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] ### Ответ Задуманное число — 36.