Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 99 . Найди все…

Цель: Понять

Решение:

1. Пусть трехзначное число, которое мы задумали, равно \(ABC\), где \(A\), \(B\) и \(C\) обозначают цифры сотен, десятков и единиц соответственно.
2. Из условия известно, что последняя цифра этого числа не равна нулю, то есть \(C \neq 0\).
3. Также, известно, что после того как мы вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке (\(CBA\)), получили число 99. Это можно записать в виде уравнения:\[ 100A + 10B + C - (100C + 10B + A) = 99 \]
4. Раскроем скобки и упростим уравнение:\[ \begin{align*} &100A + 10B + C - 100C - 10B - A = 99 \\ &99A - 99C = 99 \\ &A - C = 1 \end{align*} \]
5. Получили, что разница между сотнями и единицами этого числа равна 1.
6. Теперь рассмотрим трехзначные числа, удовлетворяющие условию:
   • \(101\): \(A = 1\), \(C = 0\) (это число не подходит, так как \(C\) не равно нулю)
   • \(212\): \(A = 2\), \(C = 1\) (подходит)
   • \(323\): \(A = 3\), \(C = 2\) (подходит)
   • \(434\): \(A = 4\), \(C = 3\) (подходит)
   • \(545\): \(A = 5\), \(C = 4\) (подходит)
   • \(656\): \(A = 6\), \(C = 5\) (подходит)
   • \(767\): \(A = 7\), \(C = 6\) (подходит)
   • \(878\): \(A = 8\), \(C = 7\) (подходит)
   • \(989\): \(A = 9\), \(C = 8\) (подходит)
7. Таким образом, все числа больше 900, удовлетворяющие условию, это 989; 878; 767; 656; 545; 434; 323; 212.

Ответ: 989;878;767;656;545;434;323;212.