Один насос наполняет цистерну за 15 часов,а а другой насос наполняет эту же ци стену за 30 часов.За сколько часов наполнят цистерну эти два насоса ,работая вместе?
Чтобы решить задачу о наполнении цистерны двумя насосами, воспользуемся понятием производительности.
Производительность работы насосов:
- Первый насос наполняет цистерну за 15 часов. Это значит, что за 1 час он наполняет \(\frac{1}{15}\) цистерны.
- Второй насос наполняет цистерну за 30 часов. Это значит, что за 1 час он наполняет \(\frac{1}{30}\) цистерны.
Суммарная производительность:
При совместной работе насосы наполняют за 1 час:
\[ \frac{1}{15} + \frac{1}{30} \]
Приведение к общему знаменателю:
Общий знаменатель для дробей \(\frac{1}{15}\) и \(\frac{1}{30}\) — это 30. Приведём дроби к общему знаменателю:
\[ \frac{1}{15} = \frac{2}{30} \]
Теперь сложим дроби:
\[ \frac{2}{30} + \frac{1}{30} = \frac{3}{30} \]
Упростим дробь:
\[ \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \]
Это значит, что вместе насосы наполняют \(\frac{1}{10}\) цистерны за 1 час.
Время, необходимое для наполнения цистерны:
Поскольку насосы наполняют \(\frac{1}{10}\) цистерны за 1 час, им потребуется 10 часов, чтобы наполнить всю цистерну.
Ответ: Два насоса наполнят цистерну за 10 часов, работая вместе.
