В прямоугольном треугольнике M N K MNK ∠ N = 90 ° ∠N=90° , ∠ K = 6 0 ∘ ∠K=60 ∘ . Чему равно численное значение гипотенузы M K MK , если M K + N K = 17 , 43 MK+NK=17,43 мм?

Дано: Прямоугольный треугольник MNK, где ∠N = 90° и ∠K = 60°. Также, MK + NK = 17,43 мм.

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

1. Известно, что в прямоугольном треугольнике:

   • sin(θ) = противолежащий катет / гипотенуза
   • cos(θ) = прилежащий катет / гипотенуза
   • tan(θ) = противолежащий катет / прилежащий катет

2. Посмотрим на треугольник MKN:

   • ∠M = 180° - ∠N - ∠K = 180° - 90° - 60° = 30° (по свойству суммы углов в треугольнике).

3. Рассмотрим треугольник MKN с углом ∠M = 30°:

   • Так как ∠M = 30°, то:
     • sin(30°) = MK / MK, где MK - гипотенуза.
     • cos(30°) = NK / MK, где NK - прилежащий катет.
   • Из условия MK + NK = 17,43 мм, мы можем заменить NK на (17,43 - MK) и снова выразить cos(30°).

4. Теперь выразим значения sin(30°) и cos(30°):

   • sin(30°) = 1/2, так как sin(30°) = 0.5.
   • cos(30°) = sqrt(3) / 2, так как cos(30°) = 0.866.

5. Подставим в уравнения и решим их:

   • sin(30°) = MK / MK, что даст 0.5 = MK / MK, а следовательно MK = MK * 0.5.
   • cos(30°) = (17,43 - MK) / MK, что даст 0.866 = (17,43 - MK) / MK.

6. Решение уравнения cos(30°) = (17,43 - MK) / MK: 0.866 = (17,43 - MK) / MK 0.866MK = 17,43 - MK 0.866MK + MK = 17,43 0.866MK + 1MK = 17,43 1.866MK = 17,43 MK = 17,43 / 1.866 MK ≈ 9,33 мм

Таким образом, численное значение гипотенузы MK в прямоугольном треугольнике MNK равно примерно 9,33 мм.