3. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стекол, вторая - 75% Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая - 2% . Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Для решения этой задачи нам потребуется применить метод вероятностей. Пусть: - A - бракованное стекло - F1 - выбранное стекло произведено на первой фабрике (25%) - F2 - выбранное стекло произведено на второй фабрике (75%) - B1 - выбранное стекло браковано и произведено на первой фабрике (4%) - B2 - выбранное стекло браковано и произведено на второй фабрике (2%) Мы ищем вероятность P(A), то есть вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным. Для этого воспользуемся формулой полной вероятности: \[ P(A) = P(A|F1) \cdot P(F1) + P(A|F2) \cdot P(F2) \] Теперь подставим известные значения: - \( P(A|F1) = 4% = 0.04 \) (бракованность стекла из первой фабрики) - \( P(F1) = 25% = 0.25 \) (вероятность выбора стекла из первой фабрики) - \( P(A|F2) = 2% = 0.02 \) (бракованность стекла из второй фабрики) - \( P(F2) = 75% = 0.75 \) (вероятность выбора стекла из второй фабрики) \[ P(A) = 0.04 \cdot 0.25 + 0.02 \cdot 0.75 \] \[ P(A) = 0.01 + 0.015 \] \[ P(A) = 0.025 \] Таким образом, вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным, составляет 2.5%.