3. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стекол, вторая - 75% Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая -…

Для решения этой задачи нам потребуется применить метод вероятностей.

Пусть:

• A - бракованное стекло
• F1 - выбранное стекло произведено на первой фабрике (25%)
• F2 - выбранное стекло произведено на второй фабрике (75%)
• B1 - выбранное стекло браковано и произведено на первой фабрике (4%)
• B2 - выбранное стекло браковано и произведено на второй фабрике (2%)

Мы ищем вероятность P(A), то есть вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным. Для этого воспользуемся формулой полной вероятности:

\[ P(A) = P(A|F1) \cdot P(F1) + P(A|F2) \cdot P(F2) \]

Теперь подставим известные значения:

• \( P(A|F1) = 4% = 0.04 \) (бракованность стекла из первой фабрики)
• \( P(F1) = 25% = 0.25 \) (вероятность выбора стекла из первой фабрики)
• \( P(A|F2) = 2% = 0.02 \) (бракованность стекла из второй фабрики)
• \( P(F2) = 75% = 0.75 \) (вероятность выбора стекла из второй фабрики)

\[ P(A) = 0.04 \cdot 0.25 + 0.02 \cdot 0.75 \] \[ P(A) = 0.01 + 0.015 \] \[ P(A) = 0.025 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным, составляет 2.5%.