үлестірім заңы бойынша X кездейсоқ сан= 3; 21; 30; 50 P=0,25; 0,25; 0,25; 0,25. Дисперсия мен орташа квадраттық ауытқуды табыңыз

Для того чтобы найти дисперсию и среднеквадратичное отклонение (орташа квадраттық ауытқуды) данного распределения вероятностей, нужно следовать следующим шагам:

1. Вычислить среднее значение (математическое ожидание) по формуле:
   \(E(X) = \sum_{i=1}^{n} X_i \cdot P_i \), где \(X_i\) - значение, а \(P_i\) - вероятность данного значения.

2. Вычислить дисперсию по формуле:
   \(Var(X) = \sum_{i=1}^{n} (X_i - E(X))^2 \cdot P_i \), где \(X_i\) - значение, \(E(X)\) - среднее значение, а \(P_i\) - вероятность данного значения.

3. Среднеквадратичное отклонение равно корню из дисперсии:
   \(SD(X) = \sqrt{Var(X)} \).

Теперь применим данные шаги к данной задаче:

1. Вычислим математическое ожидание (среднее значение): \( E(X) = 3 \cdot 0.25 + 21 \cdot 0.25 + 30 \cdot 0.25 + 50 \cdot 0.25 = 7.5 + 5.25 + 7.5 + 12.5 = 32.75 \).

2. Вычислим дисперсию: \( Var(X) = (3 - 32.75)^2 \cdot 0.25 + (21 - 32.75)^2 \cdot 0.25 + (30 - 32.75)^2 \cdot 0.25 + (50 - 32.75)^2 \cdot 0.25 \).

   \( Var(X) = 29.75^2 \cdot 0.25 + 11.75^2 \cdot 0.25 + 2.75^2 \cdot 0.25 + 17.25^2 \cdot 0.25 \).

   \( Var(X) = 885.0625 \).

3. Вычислим среднеквадратичное отклонение: \( SD(X) = \sqrt{Var(X)} = \sqrt{885.0625} \approx 29.75 \).

Таким образом, дисперсия равна примерно 885.06, а среднеквадратичное отклонение равно примерно 29.75.