-x²+13x-40=0

Решение:

Для решения квадратного уравнения -x² + 13x - 40 = 0, нам нужно найти значения переменной x, при которых уравнение будет верным. Обычно квадратные уравнения решаются с помощью формулы квадратного уравнения:

Для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), корни x можно найти с помощью формулы:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном уравнении у нас a = -1, b = 13, c = -40. Подставим эти значения в формулу:

\[x = \frac{-13 \pm \sqrt{13^2 - 4*(-1)*(-40)}}{2*(-1)}\] \[x = \frac{-13 \pm \sqrt{169 - 160}}{-2}\] \[x = \frac{-13 \pm \sqrt{9}}{-2}\] \[x = \frac{-13 \pm 3}{-2}\]

Теперь рассмотрим два случая:

1. Когда используем знак "+":

   \[x = \frac{-13 + 3}{-2} = \frac{-10}{-2} = 5\]

2. Когда используем знак "-":

   \[x = \frac{-13 - 3}{-2} = \frac{-16}{-2} = 8\]

Таким образом, у нас есть два корня уравнения -x² + 13x - 40 = 0:

• x₁ = 5
• x₂ = 8

Такие корни соответствуют значениям x, которые удовлетворяют уравнению.