(x+4)²=3x²+8x+4

Решение:

Дано уравнение: \((x + 4)^2 = 3x^2 + 8x + 4\)

Шаг 1: Раскроем квадрат слева по формуле \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

\((x + 4)^2\) = \(x^2 + 2*x*4 + 4^2\)
\((x + 4)^2\) = \(x^2 + 8x + 16\)

Уравнение теперь примет вид:
\(x^2 + 8x + 16 = 3x^2 + 8x + 4\)

Шаг 2: Перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить стандартную квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

Вычтем \(3x^2 + 8x + 4\) из обеих сторон уравнения:
\(0 = 3x^2 + 8x + 4 - (x^2 + 8x + 16)\)
\(0 = 2x^2 - 12\)
\(2x^2 = 12\)
\(x^2 = 6\)

Шаг 3: Теперь извлечем корни из обеих сторон уравнения, чтобы найти значения переменной \(x\).

\(x = \sqrt{6}\) или \(x = -\sqrt{6}\)

Таким образом, решением уравнения \((x + 4)^2 = 3x^2 + 8x + 4\) являются два значения: \(x = \sqrt{6}\) и \(x = -\sqrt{6}\).