Практическое задание по теме: «Производная» Вариант 1 Задание 1. Найти производные функций: y = 3 - 2x; y = x cos x; y = x8; tgx y = x y = (3x + 5)'. y = 3; y = 2 /x + 3 sin x. 4…

Задание 1. Найти производные функций:

1. y = 3 - 2x:

   • Производная константы равна нулю, поэтому производная будет равна:
     dy/dx = 0 - 2 = -2.

2. y = x cos x:

   • Используем производную произведения функций:
     dy/dx = x * (-sin x) + cos x = -x sin x + cos x.

3. y = x^8:

   • Производная степенной функции:
     dy/dx = 8x^7.

4. tgx y = x:

   • Преобразуем для удобства: y = x * tg x.
     Используем производную произведения функций:
     dy/dx = x * sec^2 x + tg x.

5. y = (3x + 5)':

   • Производная по определению:
     dy/dx = 3.

6. y = 3:

   • Производная константы равна нулю, поэтому производная будет:
     dy/dx = 0.

7. y = 2/x + 3 sin x:

   • Производная суммы функций:
     dy/dx = -2/x^2 + 3 cos x.

8. f(x) = 2 sin x + 3x^2 - 2nx + 3:

   • Производная синуса, квадратичной и линейной функций:
     f'(x) = 2 cos x + 6x - 2n.

Задание 2. Если пропущена часть задания, не могу вычислить, предоставьте дополнительную информацию.

Задание 3.

• Функция: y = x^3 - 3x^2 + 4
• Исследование на монотонность и экстремумы:
  • Чтобы найти экстремумы, найдем производную функции:
    y' = 3x^2 - 6x.
    • Найдем точки, где производная равна нулю:
      3x^2 - 6x = 0
      x(3x - 6) = 0
      x = 0 или x = 2.
    • Теперь проведем исследование знаков производной на интервалах (-∞,0), (0, 2), (2,+∞) для определения монотонности функции.
  • Наибольшее и наименьшее значения на отрезке [-1, 4]: Подставим граничные точки и найдем значения функции.
  • Построим график функции:
    

Задание 4.

• Уравнение касательной в точке x = 4:
  • Найдем производную функции y = 4/x:
    dy/dx = -4/x^2.
  • В точке x = 4 угловой коэффициент касательной:
    dy/dx|_(x=4) = -4/16 = -1/4.
  • Точка (4, 1) лежит на графике функции.
  • Уравнение касательной:
    y - 1 = (-1/4)(x - 4).

Для решения части заданий требуется дополнительная информация или уточнение.