Практическое задание по теме: «Производная» Вариант 1 Задание 1. Найти производные функций: y = 3 - 2x; y = x cos x; y = x8; tgx y = x y = (3x + 5)'. y = 3; y = 2 /x + 3 sin x. 4 f,если f(x) = 2 sin x + 3x2 - 2nx + 3. Задание 2. Вычислите: Задание 3. Дана функция: = x3 - 3х2 + 4. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1,4]. Постройте график функции. Задание 4. Составьте уравнение касательной к графику функции y = 4 /x в точке х = 4.

**Задание 1. Найти производные функций:** 1. **y = 3 - 2x:** - Производная константы равна нулю, поэтому производная будет равна: **dy/dx = 0 - 2 = -2.** 2. **y = x cos x:** - Используем производную произведения функций: **dy/dx = x * (-sin x) + cos x = -x sin x + cos x.** 3. **y = x^8:** - Производная степенной функции: **dy/dx = 8x^7.** 4. **tgx y = x:** - Преобразуем для удобства: y = x * tg x. Используем производную произведения функций: **dy/dx = x * sec^2 x + tg x.** 5. **y = (3x + 5)':** - Производная по определению: **dy/dx = 3.** 6. **y = 3:** - Производная константы равна нулю, поэтому производная будет: **dy/dx = 0.** 7. **y = 2/x + 3 sin x:** - Производная суммы функций: **dy/dx = -2/x^2 + 3 cos x.** 8. **f(x) = 2 sin x + 3x^2 - 2nx + 3:** - Производная синуса, квадратичной и линейной функций: **f'(x) = 2 cos x + 6x - 2n.** **Задание 2.** Если пропущена часть задания, не могу вычислить, предоставьте дополнительную информацию. **Задание 3.** - **Функция:** y = x^3 - 3x^2 + 4 - **Исследование на монотонность и экстремумы:** - Чтобы найти экстремумы, найдем производную функции: **y' = 3x^2 - 6x.** - Найдем точки, где производная равна нулю: 3x^2 - 6x = 0 x(3x - 6) = 0 x = 0 или x = 2. - Теперь проведем исследование знаков производной на интервалах (-∞,0), (0, 2), (2,+∞) для определения монотонности функции. - **Наибольшее и наименьшее значения на отрезке [-1, 4]:** Подставим граничные точки и найдем значения функции. - **Построим график функции:**  **Задание 4.** - **Уравнение касательной в точке x = 4:** - Найдем производную функции y = 4/x: **dy/dx = -4/x^2.** - В точке x = 4 угловой коэффициент касательной: **dy/dx|_(x=4) = -4/16 = -1/4.** - Точка (4, 1) лежит на графике функции. - Уравнение касательной: **y - 1 = (-1/4)(x - 4).** Для решения части заданий требуется дополнительная информация или уточнение.