продолжи решение вот этой задачи радиус окружности ,вписанной в прямоугольный треугольник, равен 5 см, а один из катетов 12см.найдите периметр треугольника Начало решения…
Продолжи решение вот этой задачи радиус окружности ,вписанной в прямоугольный треугольник, равен 5 см, а один из катетов 12см.найдите периметр треугольника Начало решения (АС=12см, АВ-гипотенуза,СВ-второй катет,точка В1 лежит на стороне АС, точка С1 лежит на гипотенузе, точка А1 лежит на стороне СВ) 1) Т.к центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, то B1O=C1O=A1O=5см
Для нахождения периметра прямоугольного треугольника, вписанного окружностью, будем использовать свойство вписанной окружности, которое гласит, что точка пересечения биссектрис треугольника является центром вписанной окружности.
Из условия задачи известно, что радиус вписанной окружности равен 5 см, а один из катетов (пусть это будет катет AC) равен 12 см.
Отношение биссектрисы к противоположному катету:
Так как центр вписанной окружности для прямоугольного треугольника лежит на пересечении биссектрис, можем записать:
B1O = C1O = A1O = 5 см, где O - центр вписанной окружности, B1 - точка на катете AC, C1 - точка на гипотенузе AB, A1 - точка на катете BC.Далее, рассмотрим прямоугольный треугольник ABC:
- Из свойств вписанной окружности следует, что AB = AC1 + C1B1 = AC + 2*5 см = 12 + 10 = 22 см.
- Также, BC = C1B1 + B1A1 = 12 + 10 = 22 см.
- И гипотенуза горизонтального треугольника равна AB = 22 см.
Наконец, находим периметр треугольника ABC: Периметр P = AB + BC + AC = 22 + 22 + 12 = 56 см.
Таким образом, периметр прямоугольного треугольника ABC, вписанного в окружность радиусом 5 см и с катетом длиной 12 см, равен 56 см.
