Для решения данной задачи о вероятности успеха в серии испытаний, когда вероятность успеха при одном испытании постоянна, мы будем использовать биномиальное распределение.
В данном случае, вероятность успеха (поражения цели) в каждом отдельном выстреле равна 0.9, следовательно вероятность неудачи (промаха) будет равна 0.1.
Мы хотим найти вероятность того, что из 20 выстрелов число удачных будет не менее 16 и не более 19. Это означает, что мы должны рассчитать вероятности для случаев, когда у нас точно 16, 17, 18 или 19 удачных выстрелов, и затем сложить эти вероятности.
Давайте вычислим каждую вероятность по формуле биномиального распределения:
[ P(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} ],
где:
- ( P(k) ) - вероятность получения ( k ) успехов в ( n ) испытаниях,
- ( C_n^k ) - количество комбинаций из ( n ) по ( k ),
- ( p ) - вероятность успеха в одном испытании,
- ( q ) - вероятность неудачи в одном испытании ( ( q = 1 - p ) ).
Теперь рассчитаем нужные вероятности:
- Для 16 успешных выстрелов:
[ P(16) = C_{20}^{16} \cdot 0.9^{16} \cdot 0.1^4 ]
- Для 17 успешных выстрелов:
[ P(17) = C_{20}^{17} \cdot 0.9^{17} \cdot 0.1^3 ]
- Для 18 успешных выстрелов:
[ P(18) = C_{20}^{18} \cdot 0.9^{18} \cdot 0.1^2 ]
- Для 19 успешных выстрелов:
[ P(19) = C_{20}^{19} \cdot 0.9^{19} \cdot 0.1^1 ]
Теперь просуммируем эти вероятности, чтобы получить итоговую вероятность:
[ P = P(16) + P(17) + P(18) + P(19) ]
Подставив значения, мы можем вычислить итоговую вероятность того, что из 20 выстрелов число удачных будет не менее 16 и не более 19.
