Найдите радиус окружности вписанной в правильный четырёхугольник со стороной равной 8 см

Для того чтобы найти радиус окружности, вписанной в правильный четырёхугольник (квадрат), с известной стороной, нужно выполнить следующие шаги. 1. **Понимание задачи:** - В правильном четырёхугольнике (квадрате) окружность вписана таким образом, что каждая сторона четырёхугольника касается окружности в одной точке. - Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине диагонали квадрата. 2. **Решение:** - Пусть длина стороны квадрата равна 8 см. - Для нахождения радиуса окружности вписанной в квадрат, найдем длину диагонали квадрата (2 радиуса): **Диагональ квадрата:** В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю и двумя сторонами квадрата, применим теорему Пифагора: \[ \text{Гипотенуза}^2 = \text{Катет}^2 + \text{Катет}^2 \] \[ \text{Диагональ}^2 = 8^2 + 8^2 \] \[ \text{Диагональ} = 8\sqrt{2} \, \text{см} \] - Радиус окружности вписанной в квадрат равен половине длины диагонали: \[ \text{Радиус} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \, \text{см} \] 3. **Ответ:** - Радиус окружности, вписанной в правильный четырёхугольник со стороной 8 см, равняется \( 4\sqrt{2} \, \text{см} \).