Найдите радиус окружности вписанной в правильный четырёхугольник со стороной равной 8 см

Для того чтобы найти радиус окружности, вписанной в правильный четырёхугольник (квадрат), с известной стороной, нужно выполнить следующие шаги.

1. Понимание задачи:

   • В правильном четырёхугольнике (квадрате) окружность вписана таким образом, что каждая сторона четырёхугольника касается окружности в одной точке.
   • Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине диагонали квадрата.

2. Решение:

   • Пусть длина стороны квадрата равна 8 см.
   • Для нахождения радиуса окружности вписанной в квадрат, найдем длину диагонали квадрата (2 радиуса):

   Диагональ квадрата:
   В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю и двумя сторонами квадрата, применим теорему Пифагора:
   \[ \text{Гипотенуза}^2 = \text{Катет}^2 + \text{Катет}^2 \]
   \[ \text{Диагональ}^2 = 8^2 + 8^2 \]
   \[ \text{Диагональ} = 8\sqrt{2} \, \text{см} \]

   • Радиус окружности вписанной в квадрат равен половине длины диагонали:
     \[ \text{Радиус} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \, \text{см} \]

3. Ответ:

   • Радиус окружности, вписанной в правильный четырёхугольник со стороной 8 см, равняется \( 4\sqrt{2} \, \text{см} \).