3х-х3√2<0
Дано неравенство: \(3x - x\sqrt{2} < 0\).
Для решения этого неравенства нужно выделить переменную \(x\) из общего знаменателя. В данном случае переменная находится под корнем.
- Разделим обе части неравенства на \(-\sqrt{2}\) (помним, что при делении на отрицательное число меняется знак неравенства):
\[ \frac{3x}{-\sqrt{2}} - \frac{x\sqrt{2}}{-\sqrt{2}} > 0 \] \[ - \frac{3}{\sqrt{2}}x + x > 0 \] \[ x(1 - \frac{3}{\sqrt{2}}) > 0 \]
- Упростим выражение:
\[ x(1 - \frac{3}{\sqrt{2}}) > 0 \] \[ x(1 - \sqrt{2}) > 0 \]
- Теперь выясним, при каких значениях \(x\) данное выражение будет положительным.
Так как у вас цель понять решение, давайте проанализируем, когда \(x(1 - \sqrt{2}) > 0\):
- Когда \(x > 0\) и \(1 - \sqrt{2} > 0\) (обе переменные одновременно положительные);
- Или когда \(x < 0\) и \(1 - \sqrt{2} < 0\) (обе переменные одновременно отрицательные).
Рассмотрим условие \(1 - \sqrt{2} > 0\): \[ 1 - \sqrt{2} > 0 \] \[ 1 > \sqrt{2} \]
Так как \(\sqrt{2} \approx 1.41\), то \(1 > \sqrt{2}\) верно.
Таким образом, для выполняемости исходного неравенства \(3x - x\sqrt{2} < 0\), необходимо и достаточно, чтобы \(x\) принимал значения из интервала \( \mathbf{x \in (0, +\infty)} \) или \( \mathbf{x \in (-\infty, 0)} \).
Теперь вы понимаете, при каких значениях \(x\) данное неравенство выполнится.
