Y'=3x^7+10x^2-13

Дано уравнение: \(Y' = 3x^7 + 10x^2 - 13\). Чтобы найти функцию Y, необходимо проинтегрировать данное уравнение \(Y'\) по переменной x. Интегрирование каждого члена уравнения по отдельности: \(\int 3x^7 dx = \frac{3}{8} x^8 + C_1\), где \(C_1\) - константа интегрирования. \(\int 10x^2 dx = \frac{10}{3} x^3 + C_2\), где \(C_2\) - еще одна константа интегрирования. \(\int -13 dx = -13x + C_3\), где \(C_3\) - еще одна константа интегрирования. Следовательно, функция Y может быть найдена как сумма всех интегралов + постоянная \(C_0\): \(Y(x) = \frac{3}{8} x^8 + \frac{10}{3} x^3 - 13x + C_0\), где \(C_0 = C_1 + C_2 + C_3\). Таким образом, искомая функция Y равна \(\frac{3}{8} x^8 + \frac{10}{3} x^3 - 13x + C\), где C - произвольная постоянная.