Биссектриса внешнего угла СВD треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если угол АВС= 32°.

Дано:
Угол АВС = 32°
Биссектриса внешнего угла СВD треугольника АВС параллельна стороне АС

Чтобы найти угол САВ, обозначим его за угол x.

Мы знаем, что биссектриса внешнего угла СВD треугольника АВС параллельна стороне АС.
Из этого следует, что угол АСВ равен углу DSV (внешние углы равны при параллельных прямых), и угол АСВ равен сумме углов АВС и угла САВ (по теореме об угле внутри треугольника).

Из данных: АВС = 32° и АСВ = 90° (внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов), найдем угол DSV.

DSV = 180° - 90° - 32°
DSV = 58°

Так как биссектриса внешнего угла СВD треугольника АВС, то угол DSV равен углу DSB.

Теперь рассмотрим треугольник DSB.
SB = SD (биссектриса делит сторону треугольника пополам)
Угол DSB = 180° - DSV
Угол DSB = 180° - 58°
Угол DSB = 122°

В треугольнике АСВ угол АСВ = 90° (прямой угол) и угол DSB = 122°.
Из этого следует, что угол CAВ = угол САВ = 180° - 90° - 122°
Угол САВ = 68°

Таким образом, величина угла САВ равна 68°.