Есть три конденсатора, один из которых имеет электрическую ёмкость С = 19 пФ, а два других - одинаковую ёмкость. Если соединить конденсаторы, как показано на рис. 1, то…
Есть три конденсатора, один из которых имеет электрическую ёмкость С = 19 пФ, а два других - одинаковую ёмкость. Если соединить конденсаторы, как показано на рис. 1, то эквивалентная ёмкость получившейся батареи будет равна С. Найди, чему равна емкость каждого из двух одинаковых конденсаторов. (Ответ округли до десятых.)
Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для расчета эквивалентной ёмкости конденсаторов, соединенных последовательно:
\[ C_{\text{экв}} = \frac{1}{\frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}} \]где:
- \(C_{\text{экв}}\) - эквивалентная ёмкость батареи,
- \(C_1\) - электрическая ёмкость первого конденсатора,
- \(C_2\) - электрическая ёмкость второго конденсатора.
Мы знаем, что один из конденсаторов имеет емкость \(C = 19\) пФ. Обозначим емкость второго конденсатора как \(C_2\). Поскольку два одинаковых конденсатора соединены параллельно, их эквивалентная ёмкость \(C_{\text{ок}}\) будет равна сумме их ёмкостей:
\[ C_{\text{ок}} = C_2 + C_2 = 2C_2 \]По условию задачи, эквивалентная ёмкость получившейся линии \(C_{\text{экв}}\) равна \(C = 19\) пФ. Подставим значения в формулу эквивалентной ёмкости конденсаторов:
\[ C = \frac{1}{\frac{1}{19} + \frac{1}{2C_2}} \]Преобразуем уравнение:
\[ C = \frac{1}{\frac{1}{19} + \frac{2}{2C_2}} \\ C = \frac{1}{\frac{1}{19} + \frac{38}{2C_2}} \\ C = \frac{1}{\frac{1 + 38 \cdot 19}{19 \cdot 2C_2}} \\ C = \frac{1}{\frac{1 + 722}{38C_2}} \\ C = \frac{1}{\frac{723}{38C_2}} \\ C = \frac{1}{\frac{723 \cdot C_2}{38C_2}} \\ C = \frac{38C_2}{723} \\ C = \frac{19}{361.5} \\ C = 0.0526 \, \text{пФ} \]Итак, случайная ёмкость каждого из двух одинаковых конденсаторов составляет около 0.0526 пФ.
