Известно, что  n n — натуральное число. Дано утверждение «Число  n n является квадратом натурального числа или число  n n делится на  3 3 нацело». Для какого значения  n n это утверждение ложно?

Данное утверждение о числе \( n \) можно представить в виде логического выражения: \[ n \text{ - квадрат натурального числа} \lor n \text{ делится на } 3 \text{ нацело} \] Чтобы утверждение было ложным, обе его части должны быть ложными одновременно. То есть, число \( n \) не должно быть квадратом натурального числа, и оно не должно делиться на 3 нацело. 1. Пусть сначала число \( n \) является квадратом натурального числа. То есть оно имеет вид \( n = k^2 \), где \( k \) - натуральное число. 2. Далее рассмотрим случай, когда число \( n \) делится на 3 нацело, но не является квадратом натурального числа. Следовательно, число \( n \) будет ложным для данного утверждения, если оно либо квадрат натурального числа, либо делится на 3 нацело. Посмотрим на числа, которые являются квадратами натуральных чисел и на те, которые делятся на 3 нацело: - Квадраты натуральных чисел: 1, 4, 9, 16, 25, ... - Числа, делящиеся на 3 нацело: 3, 6, 9, 12, 15, ... Минимальное число, которое является одновременно квадратом и делится на 3 нацело, это 9. Таким образом, для \( n = 9 \) утверждение становится ложным, так как 9 является квадратом натурального числа и делится на 3 нацело. Таким образом, утверждение ложно для \( n = 9 \).