Известно, что n n — натуральное число. Дано утверждение «Число n n является квадратом натурального числа или число n n делится на 3 3 нацело». Для какого значения n n это…
Известно, что n n — натуральное число. Дано утверждение «Число n n является квадратом натурального числа или число n n делится на 3 3 нацело». Для какого значения n n это утверждение ложно?
Данное утверждение о числе \( n \) можно представить в виде логического выражения:
\[ n \text{ - квадрат натурального числа} \lor n \text{ делится на } 3 \text{ нацело} \]
Чтобы утверждение было ложным, обе его части должны быть ложными одновременно. То есть, число \( n \) не должно быть квадратом натурального числа, и оно не должно делиться на 3 нацело.
Пусть сначала число \( n \) является квадратом натурального числа. То есть оно имеет вид \( n = k^2 \), где \( k \) - натуральное число.
Далее рассмотрим случай, когда число \( n \) делится на 3 нацело, но не является квадратом натурального числа.
Следовательно, число \( n \) будет ложным для данного утверждения, если оно либо квадрат натурального числа, либо делится на 3 нацело.
Посмотрим на числа, которые являются квадратами натуральных чисел и на те, которые делятся на 3 нацело:
- Квадраты натуральных чисел: 1, 4, 9, 16, 25, ...
- Числа, делящиеся на 3 нацело: 3, 6, 9, 12, 15, ...
Минимальное число, которое является одновременно квадратом и делится на 3 нацело, это 9. Таким образом, для \( n = 9 \) утверждение становится ложным, так как 9 является квадратом натурального числа и делится на 3 нацело.
Таким образом, утверждение ложно для \( n = 9 \).
