y=x^2-x

Решение:

Уравнение \(y = x^2 - x\) - это квадратичная функция вида \(y = ax^2 + bx + c\), где в данном случае \(a = 1\), \(b = -1\), и \(c = 0\).

Чтобы лучше понять, как выглядит график этой функции, давайте проанализируем ее характеристики:

1. Вершина параболы:

   Вершина параболы в общем случае имеет координаты \((h, k)\), где \(h = -\frac{b}{2a}\) и \(k = f(h)\).

   В данном случае: \[ h = -\frac{(-1)}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2}, \] \[ k = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4}. \] Таким образом, вершина этой параболы находится в точке \(\left(\frac{1}{2}, -\frac{1}{4}\right)\).

2. Направление открытия:

   Поскольку коэффициент при \(x^2\) положительный (\(a = 1\)), парабола открывается вверх.

3. Ось симметрии:

   Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси \(y\). В данном случае, ось симметрии проходит по \(x = \frac{1}{2}\).

4. График:

   Построим график этой функции:

   • Вершина параболы: \(\left(\frac{1}{2}, -\frac{1}{4}\right)\)
   • Ось симметрии: \(x = \frac{1}{2}\)
   • Парабола открывается вверх

   

Это основные характеристики графика функции \(y = x^2 - x\), которые помогут вам лучше понять ее поведение и форму.