Катер отправился в путь из пункта А в 12 : 00 и по течению реки до пункта В прошёл 80 км. Повернув обратно, он прошёл ещё 99 км и завершил путешествие в пункте С в 19 : 00. Найди собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Давай решим эту задачу. Для начала давай обозначим следующие величины: - Скорость катера в отношении воды = \( V_{к} \) (км/ч) - Скорость течения реки = 5 км/ч - Расстояние от точки A до точки B = 80 км - Расстояние от точки B до точки C = 99 км С учетом данных из условия задачи, рассмотрим движение катера: 1. Движение от точки A к точке B: - Время, за которое катер пройдет расстояние от A до B = \( \frac{80}{(V_{к}+5)} \) часов 2. Движение от точки B к точке C: - Время, за которое катер пройдет расстояние от B до C = \( \frac{99}{(V_{к}-5)} \) часов Из условия задачи известно, что катер отправился из точки A в 12:00 и закончил путешествие в точке C в 19:00. Значит, общее время путешествия равно 7 часам. Теперь мы можем составить уравнение на основе времени путешествия: \[ \frac{80}{(V_{к}+5)} + \frac{99}{(V_{к}-5)} = 7 \] Решив это уравнение, найдем скорость катера \( V_{к} \). После решения уравнения мы получим значение скорости катера в отношении воды. Далее выполним вычисления: \[ 80(V_{к}-5) + 99(V_{к}+5) = 7(V_{к}+5)(V_{к}-5) \] \[ 80V_{к} - 400 + 99V_{к} + 495 = 7(V_{к}^{2} - 25) \] \[ 179V_{к} + 95 = 7V_{к}^{2} - 175 \] \[ 7V_{к}^{2} - 179V_{к} - 270 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение. Получим два значения скорости катера. Так как скорость не может быть отрицательной, выберем положительное значение. После нахождения корня квадратного уравнения мы найдем значение скорости катера в отношении воды.