Ученик должен был решить задачи. В первый день он решил одну третью всех задач, во второй – одну шестую, а на третий день ему осталось решить 14 задач. Сколько всего задач было у ученика?

Для решения данной задачи, давайте обозначим общее количество задач ученика как \( x \). Условия задачи говорят нам, что: 1. В первый день решено одна треть всех задач, то есть \(\frac{x}{3}\) задач. 2. Во второй день решена одна шестая всех задач, то есть \(\frac{x}{6}\) задач. 3. На третий день ученику осталось решить 14 задач. Таким образом, сумма решенных задач за первый и второй день, плюс оставшиеся на третий день, равна общему количеству задач: \[ \frac{x}{3} + \frac{x}{6} + 14 = x \] Давайте выполним расчеты: \[ \frac{2x}{6} + \frac{x}{6} + 14 = x \] \[ \frac{3x}{6} + 14 = x \] \[ \frac{3x}{6} - x = -14 \] \[ \frac{3x - 6x}{6} = -14 \] \[ \frac{-3x}{6} = -14 \] \[ - \frac{1}{2}x = -14 \] \[ x = \frac{-14}{- \frac{1}{2}} \] \[ x = 28 \] Итак, у ученика всего было 28 задач.