1. ​Биссектриса внешнего угла CBD треугольника ABC параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ АВС равен 30 .

Дано: \ - Биссектриса внешнего угла CBD треугольника ABC параллельна стороне АС \ - ∠ АВС = 30° Чтобы найти угол САВ, посмотрим на свойство биссектрис внешнего угла треугольника: 1. **Свойство биссектрисы внешнего угла:** - Биссектриса внешнего угла треугольника делит этот угол пополам. - То есть, **∠CBA = ∠ABV**, где V точка пересечения биссектрисы с продолжением стороны CB. 2. **Соотношения углов в треугольнике:** - Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. - Таким образом, **∠CBA = ∠ABC + ∠ACB**. Теперь, учитывая эти свойства, давайте найдем угол САВ: - Из свойства биссектрисы внешнего угла, **∠CBA = ∠ABV**. - Из задачи известно, что **∠CBA = ∠ABC + ∠ACB**. - По условию задачи, известно, что ∠ АВС = 30° и биссектриса внешнего угла CBD параллельна стороне АС. - Из этого следует, что **∠CBV = ∠AVC = 30°**. - Также, **∠BVC + ∠AVC = 180°** по свойству суммы углов в треугольнике. - Поскольку биссектриса внешнего угла CBD треугольника ABC параллельна стороне АС, то из угловой суммы комплементарных углов следует, что **∠ACV = 90° - ∠AVC = 60°**. - Теперь, учитывая, что **∠AVC = 30°** и **∠ACV = 60°**, мы можем найти искомый угол САВ следующим образом: - **∠SAV = ∠ACV - ∠AVC = 60° - 30° = 30°**. Итак, **угол САВ равен 30°**.