**Дано:** - Параллелограмм \( ABCD \), где \( AB = 3 \). - Биссектрисы углов \( A \) и \( D \) пересекаются в точке \( M \), лежащей на стороне \( BC \). **Найти:** - Периметр параллелограмма \( ABCD \).

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма и биссектрис. 1. Обозначим \( BM = x \) (расстояние от точки \( M \) до стороны \( AB \)) и \( CM = y \) (расстояние от точки \( M \) до стороны \( AD \)). 2. Так как \( BM \) и \( CM \) являются биссектрисами углов \( A \) и \( D \) соответственно, то \( BM \) равна расстоянию от точки \( M \) до стороны \( AD \), и \( CM \) равна расстоянию от точки \( M \) до стороны \( AB \). 3. Поскольку точка \( M \) лежит на стороне \( BC \) и \( BC \parallel AD \), то \( BM + CM = 3 \) (так как \( AB = 3 \)). 4. Также, параллелограмм имеет свойство: сумма длин противоположных сторон равна. 5. Из этого следует, что \( AD = BC \) и \( BC = 2x + 2y \). Теперь рассмотрим треугольник \( \triangle BMC \): - В этом треугольнике \( BM = CM = x + y \) (так как \( BM \) и \( CM \) являются биссектрисами треугольника \( \triangle BAD \)). - Также из пункта 3 выше, \( BM + CM = x + y = 3 \). Отсюда находим, что \( x = y = \frac{3}{2} \). Теперь можем найти периметр параллелограмма \( ABCD \): - Поскольку \( AB = CD = 3 \) и \( BC = 2x + 2y = 3 + 3 = 6 \), то периметр параллелограмма равен: \( 2(AB + BC) = 2(3 + 6) = 2 * 9 = 18 \). Итак, периметр параллелограмма \( ABCD \) равен 18.