У Максима есть игрушечные солдатики сначала он построил их в шеренги по 10 солдатиков у него остались 4 лишних тогда Максим построил солдатиков в шеренги по 6 и лишних не осталось сколько солдатиков у Максима если их не больше 60 но меньше 100

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Условия задачи:** - Максим сначала строит шеренги по 10 солдатиков, и у него остаётся 4 лишних. Это значит, что количество солдатиков при делении на 10 даёт остаток 4. - Затем он строит шеренги по 6 солдатиков, и лишних не остаётся. Это значит, что количество солдатиков делится на 6 без остатка. - Солдатиков не больше 60, но меньше 100. 2. **Перевод задачи на математический язык:** - Пусть \( N \) — общее количество солдатиков. - Условие делимости на 10 с остатком 4 записывается как: \( N \equiv 4 \pmod{10} \). - Условие делимости на 6 записывается как: \( N \equiv 0 \pmod{6} \). 3. **Поиск общего решения:** - Нам нужно найти число \( N \), такое что \( N \equiv 4 \pmod{10} \) и \( N \equiv 0 \pmod{6} \), причём \( 60 < N < 100 \). 4. **Решение совокупности конгруэнций:** - \( N = 10k + 4 \) для некоторого целого \( k \). - Подставим в условие делимости на 6: \( 10k + 4 \equiv 0 \pmod{6} \). - Упростим: \( 10k \equiv -4 \equiv 2 \pmod{6} \). - Заметим, что \( 10 \equiv 4 \pmod{6} \), следовательно, \( 4k \equiv 2 \pmod{6} \). 5. **Решение уравнения \( 4k \equiv 2 \pmod{6} \):** - Разделим обе части на 2: \( 2k \equiv 1 \pmod{3} \). - Инвертируем: умножим обе части на 2 (обратное по модулю 3): \( 4k \equiv 2 \equiv 1 \times 2 \equiv 2 \pmod{3} \). - Решение \( k \equiv 2 \pmod{3} \) означает, что \( k = 3m + 2 \). 6. **Подставляем решение обратно для \( N \):** - \( N = 10(3m + 2) + 4 = 30m + 20 + 4 = 30m + 24 \). 7. **Условия для \( N \):** - \( 60 < N < 100 \) - Подставим: \( 60 < 30m + 24 < 100 \). - \( 36 < 30m < 76 \). - Делим всё на 30: \( 1.2 < m < 2.53 \). 8. **Выбор возможных значений \( m \):** - \( m = 2 \) (единственное целое число, удовлетворяющее неравенству): - \( N = 30 \times 2 + 24 = 60 + 24 = 84 \). Таким образом, количество солдатиков у Максима — 84.