В первый день туристы прошли четверть всей протяженности маршрута. Во второй - пятую часть всего маршрута . После чего им осталось пройти еще 22 км. Найдите общую протяженность маршрута

Чтобы найти общую протяженность маршрута, обозначим ее через \( x \) километров. 1. **Первый день:** Туристы прошли четверть маршрута, то есть \( \frac{1}{4}x \). 2. **Второй день:** Они прошли пятую часть всего маршрута, то есть \( \frac{1}{5}x \). 3. **Оставшийся путь:** После двух дней им осталось пройти 22 км. Составим уравнение, представляющее всю длину маршрута: \[ x = \frac{1}{4}x + \frac{1}{5}x + 22 \] Теперь найдем общий знаменатель, чтобы упростить уравнение. Общий знаменатель для 4 и 5 — это 20. Преобразуем дроби: \[ \frac{1}{4}x = \frac{5}{20}x \] \[ \frac{1}{5}x = \frac{4}{20}x \] Теперь подставим обратно в уравнение: \[ x = \frac{5}{20}x + \frac{4}{20}x + 22 \] Объединим дроби слева: \[ x = \frac{9}{20}x + 22 \] Вычтем \(\frac{9}{20}x\) из обеих сторон: \[ x - \frac{9}{20}x = 22 \] Это можно переписать как: \[ \frac{20}{20}x - \frac{9}{20}x = 22 \] \[ \frac{11}{20}x = 22 \] Домножим обе стороны уравнения на 20/11, чтобы найти \( x \): \[ x = 22 \times \frac{20}{11} \] \[ x = 40 \] Общая протяженность маршрута составляет 40 км.