В первый день туристы прошли четверть всей протяженности маршрута. Во второй - пятую часть всего маршрута . После чего им осталось пройти еще 22 км. Найдите общую протяженность…
В первый день туристы прошли четверть всей протяженности маршрута. Во второй - пятую часть всего маршрута . После чего им осталось пройти еще 22 км. Найдите общую протяженность маршрута
Чтобы найти общую протяженность маршрута, обозначим ее через \( x \) километров.
Первый день:
Туристы прошли четверть маршрута, то есть \( \frac{1}{4}x \).Второй день:
Они прошли пятую часть всего маршрута, то есть \( \frac{1}{5}x \).Оставшийся путь:
После двух дней им осталось пройти 22 км.
Составим уравнение, представляющее всю длину маршрута:
\[ x = \frac{1}{4}x + \frac{1}{5}x + 22 \]
Теперь найдем общий знаменатель, чтобы упростить уравнение. Общий знаменатель для 4 и 5 — это 20. Преобразуем дроби:
\[ \frac{1}{4}x = \frac{5}{20}x \]
\[ \frac{1}{5}x = \frac{4}{20}x \]
Теперь подставим обратно в уравнение:
\[ x = \frac{5}{20}x + \frac{4}{20}x + 22 \]
Объединим дроби слева:
\[ x = \frac{9}{20}x + 22 \]
Вычтем \(\frac{9}{20}x\) из обеих сторон:
\[ x - \frac{9}{20}x = 22 \]
Это можно переписать как:
\[ \frac{20}{20}x - \frac{9}{20}x = 22 \]
\[ \frac{11}{20}x = 22 \]
Домножим обе стороны уравнения на 20/11, чтобы найти \( x \):
\[ x = 22 \times \frac{20}{11} \]
\[ x = 40 \]
Общая протяженность маршрута составляет 40 км.
