Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала одну четверть пути прошёл за 1/5 всего времени движения, далее одну шестую часть пути он преодолел за 1/10 всего времени. Посзедний участок пути был пройден охотником со средней скоростью 1,2 м/с. 1) Какую часть всего пути охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 2) Какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1.2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 3) Найдите среднюю скорость охотника на всём пути. Ответ округлите до сотых. Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.

**Решение:** Для решения данной задачи нам нужно распределить путь и время движения охотника согласно условию и затем использовать полученные данные для вычисления искомых величин. Обозначим: - Общее расстояние, которое нужно преодолеть охотнику - 1 единица расстояния. - Общее время движения охотника - 1 единица времени. 1. Пусть $x$ - это расстояние, которое охотник прошел со скоростью 1,2 м/с. - Охотник прошел одну четверть пути за $\frac{1}{5} \cdot 1 = \frac{1}{5}$ времени, следовательно, расстояние этой четверти пути равно $\frac{1}{4}$. - Охотник прошел одну шестую часть пути за $\frac{1}{10} \cdot 1 = \frac{1}{10}$ времени, следовательно, расстояние этой шестой части пути равно $\frac{1}{6}$. - Следовательно, расстояние, пройденное охотником со скоростью 1,2 м/с, равняется $1 - \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{6}\right) = \frac{3}{4}$. Ответ: Охотник прошел $\frac{3}{4}$ всего пути со скоростью 1,2 м/с. 2. Пусть $t$ - это время, которое охотник шел со скоростью 1,2 м/с. - Охотник прошел одну четверть пути за $\frac{1}{5}$ времени, следовательно, время этой четверти пути равно $\frac{1}{5} \cdot 1 = \frac{1}{5}$. - Охотник прошел одну шестую часть пути за $\frac{1}{10}$ времени, следовательно, время этой шестой части пути равно $\frac{1}{10} \cdot 1 = \frac{1}{10}$. - Следовательно, время, которое охотник прошел со скоростью 1,2 м/с, равняется $\frac{3}{4}$. Ответ: Охотник прошел $\frac{3}{4}$ от всего времени со скоростью 1,2 м/с. 3. Найдем среднюю скорость охотника на всем пути: - Первый участок: $\frac{1}{4}$ пути за $\frac{1}{5}$ времени = скорость $v_1 = \frac{1}{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{5}} = \frac{20}{1}$. - Второй участок: $\frac{1}{6}$ пути за $\frac{1}{10}$ времени = скорость $v_2 = \frac{1}{\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{10}} = \frac{60}{1}$. - Третий участок: $\frac{3}{4}$ пути с постоянной скоростью 1,2 м/с. Средняя скорость на всем пути: \begin{align*} v_{avg} &= \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} \\ &= \frac{1}{\left(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{5}\right) + \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{10}\right) + \left(\frac{3}{4} \cdot \left(\frac{1}{1.2}\right)\right)} \\ &\approx \frac{1}{20 + \frac{1}{60} + \frac{3}{4 \cdot 1.2}} \approx \frac{1}{20 + \frac{1}{60} + \frac{3}{4 \cdot 1.2}} \\ &\approx \frac{1}{20 + \frac{1}{60} + \frac{3}{4 \cdot 1.2}} \approx \frac{1}{20 + \frac{1}{60} + \frac{3}{4 \cdot 1.2}} \\ &\approx \frac{1}{20 + 0.0167 + 0.625} \approx \frac{1}{20 + 0.0167 + 0.625} \\ &\approx \frac{1}{20 + 0.0167 + 0.625} \approx \frac{1}{20 + 0.0167 + 0.625} \\ &\approx \frac{1}{20.6417} \approx 0.0485 \, \text{м/c}. \end{align*} Ответ: Средняя скорость охотника на всем пути около 0,0485 м/с.