Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала одну четверть пути прошёл за 1/5 всего времени движения, далее одну шестую часть пути…
Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала одну четверть пути прошёл за 1/5 всего времени движения, далее одну шестую часть пути он преодолел за 1/10 всего времени. Посзедний участок пути был пройден охотником со средней скоростью 1,2 м/с. 1) Какую часть всего пути охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 2) Какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1.2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 3) Найдите среднюю скорость охотника на всём пути. Ответ округлите до сотых. Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.
Решение:
Для решения данной задачи нам нужно распределить путь и время движения охотника согласно условию и затем использовать полученные данные для вычисления искомых величин.
Обозначим:
- Общее расстояние, которое нужно преодолеть охотнику - 1 единица расстояния.
- Общее время движения охотника - 1 единица времени.
Пусть \(x\) - это расстояние, которое охотник прошел со скоростью 1,2 м/с.
- Охотник прошел одну четверть пути за \(\frac{1}{5} \cdot 1 = \frac{1}{5}\) времени, следовательно, расстояние этой четверти пути равно \(\frac{1}{4}\).
- Охотник прошел одну шестую часть пути за \(\frac{1}{10} \cdot 1 = \frac{1}{10}\) времени, следовательно, расстояние этой шестой части пути равно \(\frac{1}{6}\).
- Следовательно, расстояние, пройденное охотником со скоростью 1,2 м/с, равняется \(1 - \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{6}\right) = \frac{3}{4}\).
Ответ: Охотник прошел \(\frac{3}{4}\) всего пути со скоростью 1,2 м/с.
Пусть \(t\) - это время, которое охотник шел со скоростью 1,2 м/с.
- Охотник прошел одну четверть пути за \(\frac{1}{5}\) времени, следовательно, время этой четверти пути равно \(\frac{1}{5} \cdot 1 = \frac{1}{5}\).
- Охотник прошел одну шестую часть пути за \(\frac{1}{10}\) времени, следовательно, время этой шестой части пути равно \(\frac{1}{10} \cdot 1 = \frac{1}{10}\).
- Следовательно, время, которое охотник прошел со скоростью 1,2 м/с, равняется \(\frac{3}{4}\).
Ответ: Охотник прошел \(\frac{3}{4}\) от всего времени со скоростью 1,2 м/с.
Найдем среднюю скорость охотника на всем пути:
- Первый участок: \(\frac{1}{4}\) пути за \(\frac{1}{5}\) времени = скорость \(v_1 = \frac{1}{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{5}} = \frac{20}{1}\).
- Второй участок: \(\frac{1}{6}\) пути за \(\frac{1}{10}\) времени = скорость \(v_2 = \frac{1}{\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{10}} = \frac{60}{1}\).
- Третий участок: \(\frac{3}{4}\) пути с постоянной скоростью 1,2 м/с.
Средняя скорость на всем пути: \begin{align*} v_{avg} &= \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} \ &= \frac{1}{\left(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{5}\right) + \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{10}\right) + \left(\frac{3}{4} \cdot \left(\frac{1}{1.2}\right)\right)} \ &\approx \frac{1}{20 + \frac{1}{60} + \frac{3}{4 \cdot 1.2}} \approx \frac{1}{20 + \frac{1}{60} + \frac{3}{4 \cdot 1.2}} \ &\approx \frac{1}{20 + \frac{1}{60} + \frac{3}{4 \cdot 1.2}} \approx \frac{1}{20 + \frac{1}{60} + \frac{3}{4 \cdot 1.2}} \ &\approx \frac{1}{20 + 0.0167 + 0.625} \approx \frac{1}{20 + 0.0167 + 0.625} \ &\approx \frac{1}{20 + 0.0167 + 0.625} \approx \frac{1}{20 + 0.0167 + 0.625} \ &\approx \frac{1}{20.6417} \approx 0.0485 , \text{м/c}. \end{align*}
Ответ: Средняя скорость охотника на всем пути около 0,0485 м/с.
