Решить

Для решения этой задачи мы используем свойства круга и вписанных углов. Дано: угол \( \angle QRP = 32^\circ \). 1. **Поймём, какой угол дан:** Угол \( \angle QRP \) является вписанным углом, опирающимся на дугу \( \overarc{HQ} \). 2. **Свойство вписанного угла:** Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. То есть, центральный угол \( \angle HRQ \) будет в два раза больше вписанного: \[ \angle HRQ = 2 \times \angle QRP = 2 \times 32^\circ = 64^\circ. \] 3. **Определим угол \( \angle H \):** Угол \( \angle H \) является также вписанным углом, опирающимся на ту же дугу, что и центральный угол \( \angle HRQ \), следовательно: \[ \angle H = \angle QRP = 32^\circ. \] 4. **Теперь найдём угол \( \angle P \):** В треугольнике сумма углов всегда равна \( 180^\circ \). Зная \( \angle H = 32^\circ \) и \( \angle QRP = 32^\circ \), найдём угол \( \angle P \): \[ \angle P = 180^\circ - \angle H - \angle QRP = 180^\circ - 32^\circ - 32^\circ = 116^\circ. \] Таким образом, градусные меры углов \( \angle H \) и \( \angle P \) равны \( 32^\circ \) и \( 116^\circ \) соответственно. Ответ: \[ \angle H = 32^\circ, \quad \angle P = 116^\circ. \]