Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что числа выпавших очков отличаются на 4.

Для решения данной задачи, нам необходимо определить все возможные сочетания чисел на двух бросках кубика и найти вероятность того, что числа выпавших очков отличаются на 4.

Правильный игральный кубик имеет 6 граней с числами от 1 до 6. Пусть:

• \( A \) - событие: на первом броске выпало число \( a \)
• \( B \) - событие: на втором броске выпало число \( b \)

Таким образом, нам нужно найти вероятность \( P(A,B) \), что \( |a - b| = 4 \).

Выпишем все значения \( a \) и \( b \), при которых \( |a - b| = 4 \):

1. \( (a=1, b=5) \) или \( (a=5, b=1) \)
2. \( (a=2, b=6) \) или \( (a=6, b=2) \)
3. \( (a=3, b=7) \) или \( (a=7, b=3) \)
4. \( (a=4, b=8) \) или \( (a=8, b=4) \)

Итак, у нас есть 8 возможных комбинаций, при которых разность между числами на кубиках составляет 4. Теперь вычислим общее количество возможных результатов для двух бросков кубика. У нас 6 вариантов для первого броска и еще 6 вариантов для второго броска, что в совокупности дает \( 6 \times 6 = 36 \) возможных комбинаций.

Итак, вероятность того, что числа выпавших очков на кубиках отличаются на 4, равна \( \frac{8}{36} = \frac{2}{9} \) или около 0.2222 (округленно до четырех знаков после запятой).

Таким образом, вероятность того, что числа на кубиках отличаются на 4, равна примерно 0.2222 или \( \frac{2}{9} \).