О

Для решения выражения \(\frac{\sqrt{36} - 9\sqrt{5}}{\sqrt{5} - 1}\), давайте разберем его шаг за шагом: 1. **Упростим числитель**: \[ \sqrt{36} - 9\sqrt{5} \] \(\sqrt{36}\) равно 6. Значит, числитель упрощается до: \[ 6 - 9\sqrt{5} \] 2. **Оставим знаменатель неизменным**: \[ \sqrt{5} - 1 \] 3. **Рационализация знаменателя**: Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение \(\sqrt{5} + 1\): - Знаменатель: \[ (\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} + 1) = \sqrt{5}^2 - 1^2 = 5 - 1 = 4 \] - Числитель: \[ (6 - 9\sqrt{5})(\sqrt{5} + 1) = 6\sqrt{5} + 6 - 9\sqrt{5}\sqrt{5} - 9\sqrt{5} \] \[ = 6\sqrt{5} + 6 - 45 - 9\sqrt{5} \] \[ = (6\sqrt{5} - 9\sqrt{5}) + (6 - 45) \] \[ = -3\sqrt{5} - 39 \] 4. **Подставим обратно в дробь**: \[ \frac{-3\sqrt{5} - 39}{4} \] 5. **Разделим компоненты числителя на 4**: \[ = -\frac{3\sqrt{5}}{4} - \frac{39}{4} \] Итак, завершенное упрощение выражения: \(-\frac{3\sqrt{5}}{4} - \frac{39}{4}\).