Дано:
- Расстояние от дифракционного максимума первого порядка до центрального максимума: 2,43 см = 0,0243 м
- Расстояние от решетки до экрана: 1 м
- Длина волны света: 486 нм = 486 * 10^(-9) м
Для решения этой задачи используем формулу для расстояния между соседними дифракционными максимумами:
[ d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda ]
Где:
- ( d ) - расстояние между штрихами (период решетки)
- ( \theta ) - угол наклона касательной к плоскости решетки, который определяется как угол между направлением на центральный максимум и направлением на конкретный дифракционный максимум
- ( m ) - порядок дифракционного максимума
- ( \lambda ) - длина волны света
В данном случае, так как дифракционный максимум первого порядка получен на расстоянии 2,43 см от центрального, это означает, что ( m = 1 ).
Из условия известно, что расстояние от решетки до экрана равно 1 метру. Мы можем использовать геометрические соображения для нахождения угла наклона ( \theta ), который определяется следующим соотношением:
[ \tan(\theta) = \frac{0,0243}{1} ]
[ \theta = \arctan\left(\frac{0,0243}{1}\right) ]
Теперь мы можем найти период решетки используя формулу для расстояния между дифракционными максимумами:
[ d = \frac{m \cdot \lambda}{\sin(\theta)} ]
Подставляем известные значения:
[ d = \frac{1 \cdot 486 \cdot 10^{-9}}{\sin\left(\arctan\left(\frac{0,0243}{1}\right)\right)} ]
[ d = \frac{486 \cdot 10^{-9}}{\sin\left(\arctan(0,0243)\right)} ]
[ d = \frac{486 \cdot 10^{-9}}{\sin(1,39^\circ)} ]
[ d ≈ \frac{486 \cdot 10^{-9}}{0,0243} ]
[ d ≈ 2 \cdot 10^{-6} ]
Поэтому период решетки составляет примерно 2 мкм.
