Для решения данного неравенства, давайте сначала упростим его:
25x² - 10x + 1 ≤ 5x² + 9x - 2
Сначала сгруппируем все члены в одну сторону неравенства, чтобы выразить его в виде уравнения:
25x² - 10x + 1 - 5x² - 9x + 2 ≤ 0
Упростим правую часть:
25x² - 10x + 1 - 5x² - 9x + 2 ≤ 0
(25 - 5)x² + (-10 - 9)x + (1 + 2) ≤ 0
20x² - 19x + 3 ≤ 0
Теперь решим полученное квадратное уравнение второй степени. Для этого мы можем использовать метод найденных корней или построить график. Для метода графика сначала определим вершина параболы, затем нарисуем саму параболу и определим, где она находится ниже x-оси (где значение меньше или равно нулю).
- Найдем вершину параболы. Формула вершины параболы имеет вид: x = -b / 2a, где a = 20, b = -19.
x = -(-19) / (2 * 20) = 19 / 40
Таким образом, x = 19 / 40 - координата x вершины параболы.
- Определим, где парабола находится ниже x-оси. Для этого нам нужно рассмотреть знак выражения вне и внутри корней данной уравнения.
При x < 0: 20x² - 19x + 3 > 0
При x > 0: 20x² - 19x + 3 < 0
Таким образом, парабола окажется ниже x-оси на интервале (0, 19 / 40).
Итак, решение неравенства 25x² - 10x + 1 ≤ 5x² + 9x - 2:
x ∈ (-∞, 19 / 40]
