Задумали трехзначное число, которое меньше 500 и делится на 45. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 36. Какое число было задумано? Решение

Дано: 1. Задуманное трехзначное число меньше 500 и делится на 45. 2. После перестановки цифр в разрядах десятков и единиц получаемое число вычитают из задуманного и получается 36. Пусть задуманное трехзначное число — XYZ, где X, Y и Z — цифры в разрядах сотен, десятков и единиц соответственно. Учитывая, что XYZ делится на 45, значит оно делится и на 5 и на 9. Для этого условия необходимо, чтобы сумма его цифр также делилась на 9. 1. Сформулируем уравнение на основе условия делимости на 9: X + Y + Z ≡ 0 (mod 9) (X + Y + Z должно быть кратно 9) 2. Также, XYZ < 500, поэтому X = 4 или X = 3. Проверим возможные варианты: 1. Пусть X = 4: Учитывая, что искомое число делится на 45, то оно может быть 405. Тогда XYZ = 405, после перестановки цифр получим YXZ, то есть 450. Разность 405 - 450 = -45, что не соответствует условию разности равной 36. 2. Пусть X = 3: Учитывая условие не превышения 500, Y = 4. Тогда XYZ = 34Z. Так как искомое число делится на 45, то возможны значения для Z: 0, 5. - При Z = 0, получаем 340. Перестановка цифр даст 403. Разность 340 - 403 = -63, что не равно 36. - При Z = 5, получаем 345. Перестановка цифр даст 354. Разность 345 - 354 = -9, что также не равно 36. Таким образом, после проверки всех возможных вариантов не удовлетворяют условиям задачи, невозможно найти трехзначное число, которое подходит под указанные условия.