Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт…

Дано:

• Вероятность пациента быть больным гепатитом (Г) = 0,07
• Вероятность положительного результата анализа при гепатите (P(П|Г)) = 0,92
• Вероятность ложного положительного результата анализа без гепатита (P(П|¬Г)) = 0,015

Нам нужно найти вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего с подозрением на гепатит, будет положительным (P(П)).

Используем теорему Байеса:

\[ P(Г|П) = \frac{P(П|Г) \cdot P(Г)}{P(П)} \]

где:

• P(Г|П) - вероятность того, что пациент действительно болен гепатитом при положительном результате анализа.
• P(П|Г) - вероятность положительного результата анализа при гепатите.
• P(Г) - вероятность того, что пациент действительно болен гепатитом.
• P(П) - общая вероятность положительного результата анализа.

Первым шагом найдем общую вероятность положительного результата анализа (P(П)), используя полную вероятность:

\[ P(П) = P(П|Г) \cdot P(Г) + P(П|¬Г) \cdot P(¬Г) \]

где:

• P(¬Г) - вероятность того, что пациент не болен гепатитом = 1 - P(Г) = 0,93

Теперь подставим значения и решим:

\[ P(П) = 0,92 \cdot 0,07 + 0,015 \cdot 0,93 = 0,0644 + 0,01395 = 0,07835 \]

Теперь можем рассчитать P(Г|П):

\[ P(Г|П) = \frac{0,92 \cdot 0,07}{0,07835} = \frac{0,0644}{0,07835} \approx 0,8223 \]

Итак, вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего с подозрением на гепатит, будет положительным, составляет около 82,23%.