Реши задачу по геометрии из приложения «ЯКласс»

Чтобы решить задачу, давайте разберем ее шаг за шагом. Задача связана с кругом и центральными и вписанными углами. Даны: - \(\angle UAB = 134^\circ\) - \(\angle UAC = 152^\circ\) Нужно найти углы \(BOC\) и \(BAC\). ### Шаг 1: Найдите угол \(BOC\) Центральный угол \(BOC\) соответствует дуге \(BC\). 1. Общая дуга в круге: \(360^\circ\). 2. Дуга \(AUC\) соответствует углу \(\angle UAC = 152^\circ\). 3. Дуга \(AUB = 360^\circ - 152^\circ = 208^\circ\). 4. Вписанный угол \(UAB\) равен половине дуги, на которую он опирается (\(AUB\)). \[ \angle UAB = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга } AUB \] Подставляем: \[ 134^\circ = \frac{1}{2} \cdot 208^\circ \] Всё верно, поскольку разность дуг составляет \(208^\circ\). 5. Поэтому центральный угол \(BOC\) равен величине дуги \(AUB\): \[ \angle BOC = 360^\circ - 208^\circ = 72^\circ \] ### Шаг 2: Найдите угол \(BAC\) Угол \(BAC\) является вписанным и опирается на ту же дугу \(BC\), что и центральный угол \(BOC\). 1. Угол \(BAC\) равен половине центрального угла \(BOC\). \[ \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot \angle BOC = \frac{1}{2} \cdot 72^\circ = 36^\circ \] Ответ: - \(\angle BOC = 72^\circ\) - \(\angle BAC = 36^\circ\) Таким образом, мы нашли искомые углы с использованием свойств кругов и вписанных углов.