(x-2) ²=2x²-4x-3

**Решение:** Дано уравнение: $(x - 2)^2 = 2x^2 - 4x - 3$ 1. **Раскрываем скобки в левой части уравнения**: $$(x - 2)^2 = (x - 2)(x - 2) = x^2 - 4x + 4$$ Теперь уравнение принимает вид: $x^2 - 4x + 4 = 2x^2 - 4x - 3$ 2. **Получаем одно квадратное уравнение**: $2x^2 - 4x - 3 - x^2 + 4x - 4 = 0$ Упрощаем: $x^2 + 2x - 7 = 0$ 3. **Решаем квадратное уравнение**. Для этого используем формулу квадратного уравнения: $ax^2 + bx + c = 0$ имеет решения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$. Для уравнения $x^2 + 2x - 7 = 0$, $a = 1$, $b = 2$, $c = -7$. $$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4*1*(-7)}}{2*1}$$ $$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 28}}{2}$$ $$x = \frac{-2 \pm \sqrt{32}}{2}$$ $$x = \frac{-2 \pm 4\sqrt{2}}{2}$$ $$x = -1 \pm 2\sqrt{2}$$ Таким образом, уравнение $(x - 2)^2 = 2x^2 - 4x - 3$ имеет два корня: $x = -1 + 2\sqrt{2}$ и $x = -1 - 2\sqrt{2}$.