(x-2) ²=2x²-4x-3

Решение:

Дано уравнение: \((x - 2)^2 = 2x^2 - 4x - 3\)

1. Раскрываем скобки в левой части уравнения:\[(x - 2)^2 = (x - 2)(x - 2) = x^2 - 4x + 4\]

Теперь уравнение принимает вид: \(x^2 - 4x + 4 = 2x^2 - 4x - 3\)

2. Получаем одно квадратное уравнение: \(2x^2 - 4x - 3 - x^2 + 4x - 4 = 0\) Упрощаем: \(x^2 + 2x - 7 = 0\)

3. Решаем квадратное уравнение. Для этого используем формулу квадратного уравнения: \(ax^2 + bx + c = 0\) имеет решения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\).

Для уравнения \(x^2 + 2x - 7 = 0\), \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = -7\).

\[x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4*1*(-7)}}{2*1}\] \[x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 28}}{2}\] \[x = \frac{-2 \pm \sqrt{32}}{2}\] \[x = \frac{-2 \pm 4\sqrt{2}}{2}\] \[x = -1 \pm 2\sqrt{2}\]

Таким образом, уравнение \((x - 2)^2 = 2x^2 - 4x - 3\) имеет два корня: \(x = -1 + 2\sqrt{2}\) и \(x = -1 - 2\sqrt{2}\).