Давай рассмотрим данную систему уравнений:
- ( x + y = 5 )
- ( x - y = 7 )
Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод сложения или вычитания. Давай начнем с метода сложения.
Метод сложения:
При сложении уравнений ( x + y = 5 ) и ( x - y = 7 ), получим:
( (x + y) + (x - y) = 5 + 7 )
( x + y + x - y = 12 )
( 2x = 12 )
( x = 6 )
Теперь, найдем значение ( y ), подставив ( x = 6 ) в первое уравнение:
( 6 + y = 5 )
( y = 5 - 6 )
( y = -1 )
Проверка:
Подставим полученные значения ( x = 6 ) и ( y = -1 ) в оба уравнения и проверим их справедливость.
- Подстановка в первое уравнение:
( 6 + (-1) = 5 )
( 5 = 5 )
Уравнение верно.
- Подстановка во второе уравнение:
( 6 - (-1) = 7 )
( 7 = 7 )
Уравнение тоже верно.
Таким образом, решение системы уравнений:
( x = 6 )
( y = -1 )
Оба уравнения выполняются для этих значений ( x ) и ( y ), и, следовательно, наше решение верно.
