Определи, какими могут быть градусные меры центрального угла  D F G DFG и вписанного угла  D S G DSG, если известно, что  ∠ D F G ∠DFG на  42 ° 42° больше вписанного угла  D S G DSG.

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства центральных и вписанных углов в окружности. 1. **Центральный угол** $$\angle DFG$$ измеряется так же, как $$\angle DSG$$ (вписанный угол), который опирается на ту же дугу $$DG$$: - Согласно свойству центрального угла, центральный угол равен мере соответствующей дуги. - Поэтому $$m(\angle DFG) = m(\angle DSG) + 42°$$. 2. Теперь, чтобы определить, какими могут быть градусные меры этих углов, давайте предположим: - $$m(\angle DSG) = x$$ (мера вписанного угла). - Тогда $$m(\angle DFG) = x + 42°$$ (мера центрального угла). 3. Зная, что сумма центрального угла и вписанного угла равна 360° (полной мере центрального угла), мы можем записать уравнение: $$x + (x + 42°) = 360°$$ $$2x + 42° = 360°$$ $$2x = 318°$$ $$x = 159°$$ Таким образом, вписанный угол $$\angle DSG$$ может быть равен 159°, а центральный угол $$\angle DFG$$ будет равен $$159° + 42° = 201°$$. Итак, возможные градусные меры центрального угла $$\angle DFG$$ и вписанного угла $$\angle DSG$$ равны 159° и 201° соответственно.