Арман рисует бесконечное количество квадратов, где сторона самого большого квадрата равна 2 см, а каждый следующий квадрат имеет сторону в два раза меньше предыдущего.

**Решение:** Когда рисуется бесконечное количество квадратов, где каждый следующий квадрат имеет сторону в два раза меньше предыдущего, можно увидеть зависимость и найти общую формулу для площади каждого квадрата. Пусть сторона самого большого квадрата равна 2 см. Тогда стороны остальных квадратов будут равны: 2 см, 1 см, 0.5 см, 0.25 см и так далее. Для нахождения площади квадрата длиной стороны x см применяется следующая формула: \( \text{Площадь} = x^2 \). 1. Площадь квадрата со стороной 2 см: \( \text{Площадь} = 2^2 = 4 \, \text{см}^2 \). 2. Площадь квадрата со стороной 1 см: \( \text{Площадь} = 1^2 = 1 \, \text{см}^2 \). 3. Площадь квадрата со стороной 0.5 см: \( \text{Площадь} = 0.5^2 = 0.25 \, \text{см}^2 \). 4. Площадь квадрата со стороной 0.25 см: \( \text{Площадь} = 0.25^2 = 0.0625 \, \text{см}^2 \). Таким образом, площади квадратов будут следующими: - Для квадрата со стороной 2 см: 4 см² - Для квадрата со стороной 1 см: 1 см² - Для квадрата со стороной 0.5 см: 0.25 см² - Для квадрата со стороной 0.25 см: 0.0625 см² - И так далее, площадь каждого следующего квадрата будет уменьшаться в 4 раза по сравнению с предыдущим. Таким образом, мы можем понять, как изменяется площадь квадратов, начиная с самого большого и уменьшаясь по мере уменьшения сторон квадратов.